第九章 统计（B能力卷）（解析版）-新教材2021-2022学年高一数学尖子生培优AB卷（人教A版2019必修第二册）

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第九章 统计
（B 能力卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题列出的四个选项中只有一
项是最符合题目要求的）
1．北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉样物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从 20 只
“冰墩墩”，15 只“雪容融”和 10 个北京 2022 年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽
取一个容量为 n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了 4只，则 n为（）
A．3 B．2 C．5 D．9
【答案】D
【详解】
，解得：
故选：D
2．某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的 40 名学生进行编号，分别为 00，01，02，
…，39，现从中抽取一个容量为 10 的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第 1行第 11 列开始
向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第 6个号码为（）
90846079802436598738820753893596352379180598900735
46406298805497205695157480083216467050806772164275
A．07 B．40 C．35 D．23
【答案】D
【详解】
重复的号码只能算作一个，抽取样本号码是 24，36，38，07，35，23，18，05，20，15，所以抽取样本
的第 6个号码为 23.
故选：D
3．古代科举制度始于隋而成于唐，完备于宋，明代则处于其发展的鼎盛阶段，其中表现之一为会试分南
卷、北卷、中卷，按比例录取，录取比例为 ．若明宣德五年会试录取人数为 100，则中卷录取人数
为（）
A．10 B．15 C．30 D．35
【答案】A
【详解】
依题意，中卷录取人数为 .
故选：A
4．中国运动员谷爱凌在 2022 北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中以 188.25 分夺得金牌．自由式滑雪
大跳台比赛一般有资格赛和决赛两个阶段，比赛规定：资格赛前 12 名进入决赛．在某次自由式滑雪大跳
台比赛中，24 位参加资格赛选手的成绩各不相同．如果选手甲知道了自己的成绩后，则他可根据其他 23
位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（）
A．中位数 B．极差 C．平均数 D．方差
【答案】A
【详解】
其他 23 位参赛同学，按成绩从高到低排列，这 23 个数的中位数恰好是第 12 位选手的成绩．
若选手甲的成绩大于该选手的成绩，则进入决赛，否则不能进入决赛，
因此可根据中位数判断选手甲是否能进入决赛.
故选：
．
5．甲 乙两名射击运动员分别连续､次射击的环数如下：
第 次 第 次 第 次 第 次 第 次 第 次
甲
乙
根据以上数据，下面说法正确的是（）A．甲射击的环数的极差与乙射击的环数的极差相等
B．甲射击的环数的平均数比乙射击的环数的平均数大
C．甲射击的环数的中位数比乙射击的环数的中位数大
D．甲射击的环数比乙射击的环数稳定
【答案】D
【详解】
对于 A选项，甲射击的环数的极差为 ，乙射击的环数的极差为 ，
所以，甲射击的环数的极差与乙射击的环数的极差小，A错；
对于 B选项，甲射击的环数的平均数为 ，
乙射击的环数的平均数为 ，
所以，甲射击的环数的平均数比乙射击的环数的平均数相等，B错；
对于 C选项，甲射击的环数的中位数为 ，乙射击的环数的中位数为 ，
所以，甲射击的环数的中位数比乙射击的环数的中位数小，C错；
对于 D选项，甲射击的环数的方差为 ，
乙射击的环数的方差为 ，
所以，甲射击的环数的方差比乙射击的环数的方差小，
故甲射击的环数比乙射击的环数稳定，D对.
故选：D.
6．已知一组数据： 的平均数是 5，方差是 4，则由 ， ， 和 这四个数据组成的
新数据组的方差是（）
A．16 B．14 C．12 D．11
【答案】C
【详解】
解：由已知得 ， ，
则新数据的平均数为 ，
所以方差为 ，
，
故选：C．
7．已知某样本的容量为 100，平均数为 80，方差为 95.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有
误，一个错将90 记录为 70，另一个错将80 记录为 100.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均
数为 ，方差为 ，则（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】A
【详解】
由题意，可得 ，
设收集的98 个准确数据分别记为 ，
则
，
，所以 ．
故选：A
8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为
“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7人”.根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一
定符合该标志的是
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