第二章平面向量及其应用知识总结-2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修（第二册）
§第二章 平面向量及其应用知识梳理
（2021.6.21）
＊知识梳理
一、从位移、速度、力到向量
Ⅰ、位移、速度、力与向量的概念
1、向量的概念
（1）向量：既有大小，又有方向的量称为向量；
（2）有向线段：具有方向和长度的线段称为有向线段；
（3）零向量：长度为 0 的向量称为零向量，记作 0 或 ，任何方向都可以作为
零向量的方向；
（4）单位向量：模等于 1 个单位长度的向量称为单位向量；
2、向量的表示方法：
（1）几何表示：向量可以用有向线段表示，其中有向线段的长度表示向量的大
小，箭头所指的方向表示向量的方向；
（2）字母表示：向量也可以用黒斜体小写字母如 a,b,c.....或 表示；
Ⅱ、向量的基本关系
1、相等向量与共线向量
（1）相等向量：长度相等且方向相同，向量 与 相等，记作 ；
（2）共线向量：若两个非零向量 的方向相同或相反，则称这两个向量为共
线向量或平行向量，也称这两个向量共线或平行，记作 ；
（3）相反向量：两个向量的长度相等，方向相反；
（4）规定零向量与任一向量共线，即对任意的向量 ，都有 ，零向量的
相反向量仍是零向量；
注意：共线向量不一定是相等向量，相等向量一定是共线向量；
2、向量的夹角
（1）定义：已知两个非零向量 和 ，在平面内选一点 O，作
则 称为向量 与 的夹
角；
（1）规定零向量可与任一向量垂直，即对任意的向量 ，都有 ；
二、从位移的合成到向量的加减法
Ⅰ、向量的加法
1、向量的加法：求两个向量和的运算；
2、向量的平行四边形法则：
3、向量的三角形法则：
4、向量加法的运算律：
6、三角形的中线和重心的向量公式
（1）在 中，若 D 为 BC 的中点，则 ;
（2）在 中，若 G 为 的重心，则 .
Ⅱ、向量的减法
三、从速度的倍数到向量的数乘
Ⅰ、向量的数乘运算
1、向量数乘定义：实数 与向量 的乘积是一个向量，记作 ，满足以下条
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