第二章平面向量及其应用 单元测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册

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2021-2022 学年 必修 2 第二章平面向量及其应用 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题 4分，共 8各小题，共计 32 分)
1.已知向量 ,且,则( )
A.9 B.3 C. D.
2.在 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，其中 ， ， 的面积为
，则 的最小值为( )
A. B. C. D.
3.在 中， 边上的点 满足 ，设 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.如图,在矩形 ABCD 中, , ,E为BC 的中点,点F在边 CD 上.若,则
的值是( )
A. B.1 C. D.2
5.已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的 2倍，则该三角形的最小角的
余弦值是( )
A. B. C. D.
6.已知点 M是 的边 BC 的中点，点 E在边 AC 上，且 ，则向量 ( )
A. B. C. D.
7. 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知 ， ，则
( )
A.6 B.5 C.4 D.3
8.已知 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ， ，角 A的平分线交 BC 于点
D，且 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(每题 4分，共 2各小题，共计 8分)
9.在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.已知 ， .若
，则 的面积可能为( )
A. B. C. D.
10.三角形有一个角是 60°，组成这个角的两边长分别为 8和5，则( )
A.三角形的另一边长为 6 B.三角形的周长为 20
C.三角形内切圆的面积为 D.三角形外接圆的周长为
三、填空题(每题 4分，共 5各小题，共计 40 分)
11.已知 ， ，则 __________.
12.已知单位向量 a，b的夹角为 45°， 与 a垂直，则 _______________.
13.在平行四边形 ABCD 中， ，边 AB，AD 的长分别为 2和1.若M，N分别是边 BC，CD 上
的点，且满足 ，则 的取值范围是______________.
14.在 中， ， ， ，则 的面积等于____________.
15.已知 中，角 所对边长分别为 ，满足 且 ，则 面
积的最大值为________．
四、解答题
16.从① ， ，② ， ，③ 这三
个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，.
（1）若 且 ，求 的值；
（2）若 D是线段 AC 上的一点， ，________________，求 BD 的长.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
17.在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求 周长取值范围．
18.如图，在 中，角 所对的边为 ， ．
（1）若 ，求 的长；
（2）若 ，求 面积的最大值．
19.在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 .
(1)求 的大小；
(2)若 的外接圆的半径为 ，面积为 ，求 的周长.
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