第二十一章《一元二次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷（全解全析）-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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第二十一章《一元二次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷
全解全析
1．A【分析】将 x=1 代入 ax+bx+1=0 即可求解．
【详解】解：∵关于 x的一元二次方程 ax+bx+1=0 的一个解是 x=1，
∴a+b+1=0，
∴a+b=−1，
故选 A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解的含义．
2．A【分析】方程移项，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
【详解】解：方程 +4x-1=0，
移项得： +4x=1，
配方得： +4x+4=1+4，即 =5．
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．D【分析】利用配方法解方程即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
故选 D．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
4．B【分析】求出已知方程的解，确定出等腰直角三角形斜边上的高，利用三线合一得到此高为斜边上的中线，
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出斜边的长．
【详解】解：方程 x2-3x-4=0 因式分解得：（x-4）（x+1）=0，
解得：x=4 或x=-1（舍去），
∴等腰直角三角形斜边上的高为 4，即为斜边上的中线，
则这个直角三角形斜边的边长为 8．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，等腰三角形的性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练
掌握性质是解本题的关键．
5．B【分析】根据根与系数关系求出 =3，a=3，再求代数式的值即．
【详解】解：∵一元二次方程 的两根分别记为 ， ，
∴+ =2，
∵ ，
∴=3，
∴· =-a=-3，
∴a=3，
∴ ．
故选 B．
【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系，代数式的值
是解题关键．
6．C【分析】设长方形的宽为 x，则长为( x+1 ) ，利用长方形的面积计算公式，即可得出关于 x的一元次方程，解
之即可得出 x的值，将其正值代入 2[ ( x+1 ) +x]中即可求出该长方形的周长．
【详解】解∶设长方形的宽为 x，则长为(x+l)，
依题意得 x(x+1)=1，
解得∶ ， (不合题意，舍去)，
∴该长方形的周长
故选∶C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．A【分析】如果营业额每月平均增长率为 x，根据某商店今年 1月份的营业额为 100 万元，3月份营业额为 360
万元，可列方程．
【详解】解：∵一月份的营业额为 100 万元，平均每月增长率为 x，
∴二月份的营业额为 100×（1+x）万元，
∴三月份营业额为 100×（1+x）×（1+x），
∴可列方程为 ，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，若设变化前的量为 a，变化后的量为
b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2=b．
8．C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解可得 ， ，且 ，
即，则=，进行计算即可得．
【详解】解：∵p，q是一元二次方程 的两个根，
∴ ， ，且 ，即 ，
则
=
=
=
=12
故选 C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握这些知识点．
9．D【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【详解】解：∵
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 的根与 有如下关系：当 Δ＞0时，
方程有两个不相等的实数根；当 Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当 Δ＜0时，方程无实数根．
10．D【分析】m＝0化为一元一次方程，即可得；当 时，代入方程 mx2+x﹣m+1＝0，得 ，
即可得方程的另一个根，根据求根公式得， ，解得当 时， ，
根据求根公式得当 时，方程有两个不相等的实数根，综上即可得．
第二十一章《一元二次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷（全解全析）-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

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