第二十二章《二次函数》同步单元基础与培优高分必刷卷（全解全析）-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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第二十二章《二次函数》同步单元基础与培优高分必刷卷
全解全析
1．C
【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如 （ 是常数，
）的函数，叫做二次函数．
【详解】A. y＝ ＋x＋1，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；
B. y＝x2－(x＋1)2，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；
C. y＝－ x2＋3x＋1，是二次函数，故该选项正确，符合题意；
D. y＝3x＋1，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；
故选 C
【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
2．B
【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的对称性和增减性判断即可．
【详解】二次函数 ，
∴抛物线开口向下，对称轴是 y轴，当 x＞0时，y随x的增大而减小，
∵点 A（1， ），B（2， ），C（−3， ）都在二次函数 的图象上，
∴点 C（−3， ）关于对称轴的对称点是 C（3， ），
∵1＜2＜3，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
3．D
【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可．
【详解】A．抛物线 的开口向下，故选项正确，不符合题意；
B．抛物线 的顶点坐标是（−1，−1），故选项正确，不符合题意；
C．抛物线 的对称轴是直线 x＝−1，故选项正确，不符合题意；
D．当 x≤ 1﹣时，y的值随 x的增大而增大，故选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的相关性质．
4．B
【分析】根据所给函数解析式，得到一个新的二次函数 ，若 即 >0，则新的二次函数二次项系
数要大于 0，并且 Δ<0，据此求解即可．
【详解】解： ，
选项 A：若 ，则 ， ，无法判断 的符号，故此选项不符合题意；
选项 B：若 ，则 ， ，
则 ，故此选项符合题意；
选项 C：若 ，则 ，则 这个二次函数开口向下，不可能对于任意的 x，都有 ，故
此选项不符合题意；
同理选项 D也不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
5．B
【分析】观察表格可得-0.08 更接近于 0，得到方程的一个近似根（精确到 0.1）是 1.5，再由 的对称
轴为 x=得到方程 的另一个近似根（精确到 0.1）是 3.5
【详解】解：∵二次函数 ，
∴对称轴为直线 x＝ ，
观察表格得：方程 的一个近似根（精确到 0.1）是 1.5，
∴另一个近似根 m满足 ＝ ，
∴m＝3.5，
故选：B.
【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．
6．D
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
【详解】解：A．抛物线的对称轴在 y轴右侧，则 ab＜0，而 c＞0，
故abc＜0，不正确，不符合题意；
B．函数的对称轴为直线 x=- =1，则 b=-2a，
∵从图象看，当 x=-1 时，y=a-b+c=3a+c=0，
故不正确，不符合题意；
C．∵当 x=1 时，函数有最大值为 y=a+b+c，
∴ （m为任意实数），
∴ ，
∵a＜0，
∴ （m为任意实数）
故不正确，不符合题意；
D．∵- =1，故 b=-2a，
∵x=-1，y=0，故 a-b+c=0，
∴c=-3a，
∵2＜c＜3，
∴2＜-3a＜3，
∴-1＜a＜﹣ ，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．
7．C
【分析】根据 OA=5 知点 C的横坐标为-5，据此求出点 C的纵坐标即可得出答案．
【详解】解：∵AC⊥x轴，OA=5 米，
∴点 C的横坐标为-5，
当x=-5 时，y=-0.01（x-20）2+4=y=-0.01（-5-20）2+4=-2.25，
∴C（-5，-2.25），
∴桥面离水面的高度 AC 为2.25 米．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件．
8．C
【分析】联立两函数解析式，求出交点坐标即可判定 A；将解析式化成顶点式，求出对称轴，根据二次函数性质
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