第八章 立体几何初步（B能力卷）（解析版）-新教材2021-2022学年高一数学尖子生培优AB卷（人教A版2019必修第二册）

3.0 cande 2025-05-10 16 4 1.67MB 17 页 3知币
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第八章 立体几何初步
（B 能力卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题列出的四个
选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【详解】
设圆锥的底面的半径为 r，圆锥的母线为 l，则由 得 ，而 ，
即 ，所以 ，圆锥的底面直径为 4
故选：D
2．如图， 是水平放置的 的直观图，则 中 边上的高等于（ ）
A．4 B．C．2 D．
【答案】A
[详解】
由题意可知， ，且 ，即 OA 边上的高为 4.
故选：A.
3．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为 4.5cm 的半球形的冰淇淋，若冰淇淋
融化后正好盛满杯子，则杯子的高 （ ）
A．9cm B．6cm C．3cm D．4.5cm
【答案】A
【详解】
由题意可得， ，解得 ．故选：A．
4．已知两条直线 及两个平面 ，以下说法中正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ， ，则
【答案】C
【详解】
对于 A， ， ，则 可能平行、相交、异面，故错误；
对于 B， ， ，则 在平面内或 ，故错误；
对于 C，由 ， ，可得 ，又 ，所以 ，故正确；
对于 D，由 C可知 ，得不到 ，故错误.
故选：C
5．已知正方体 外接球的表面积为 ，正方体 外接球的表面积为 ，若这两个正方体的
所有棱长之和为 ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
解：设正方体 的棱长为 ，正方体 的棱长为 ．
因为 ，所以 ，则
因为 ，所以 ，
因为 ，
所以 ，
故当 时， 取得最小值，且最小值为 ．
故选：B
6．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆
形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）
是底边边长为 ，顶角为 的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
因为轴截面的顶角为 ，所以底角 ，
在 中，依题意，
该圆形攒尖的底面圆半径 ，高 ，
则( )，
所以该屋顶的体积约为 .
故选：B.
7．如图，圆锥的底面直径 ，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦 ， 则异面直
线 与 所成角的余弦值为（ ）
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