第八章 立体几何初步（A基础卷）（解析版）-新教材2021-2022学年高一数学尖子生培优AB卷（人教A版2019必修第二册）

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第八章 立体几何初步
（A 基础卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题列出的四个选项中只有一
项是最符合题目要求的）
1．设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
【答案】D
【详解】
由 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，知：
在A中，若 ， ，则 与 相交、平行或 ，故 A错误；
在B中，若 ， ，则 与 相交、平行或异面，故 B错误；
在C中，若 ， ，则 与 平行、异面，故 C错误；
在D中，若 ， ，易知 ，故 D正确．
故选：D．
2．如果一个长方体的长、宽、高分别是 6，5，3，则它的体积为（ ）
A．15 B．18 C．30 D．90
【答案】D
【详解】
因长方体的长、宽、高分别是 6，5，3，所以该长方体的体积为 .
故选：D
3．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为 4的正方形，则这个圆柱的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：设圆柱的底面半径为 r，高为 h，
因为圆柱的侧面展开图是一个边长为 的正方形，
所以 ， ，
所以 ，
所以圆柱的体积为 .
故选：C.
4．如图所示，用符号语言可表示为（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， ， D． ， ， ，
【答案】A
【详解】
由图可知平面 相交于直线 ，直线 在平面 内，两直线 交于点 ，所以用符号语言可表示为
， ， ，
故选：A
5．如图所示，三棱台 截去三棱锥 后，剩余部分几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．不规则几何体
【答案】C
【详解】
根据图形可见，底面四条边，所以为四棱锥.
故选：C.
6．在正四棱锥 中， ，且 PA 与底面所成的角为 60°，则该四棱锥的体积为（ ）
A．16 B．C．D．
【答案】B
【详解】
该四棱锥的高 ， ，则该四棱锥的体积为
.
故选：B
7．如图所示，是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的
底面和球的直径都是 0.2m，圆锥的高是 0.24m．要对 1000 个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平方米需
要涂胶 100 克，则共需胶（ ）克
A．340πB．440πC．4600πD．6600π
【答案】C
【详解】
由题意圆锥的母线长为 ，
所以台灯表面积为 ，
需胶重量为 （克）．
故选：C．
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