第13练 余弦定理、正弦定理的应用举例-【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（原卷版）

3.0 cande 2025-05-10 15 4 926.05KB 15 页 3知币
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第13 练 余弦定理、正弦定理的应用举例
一、单选题
1．如图，线段 AB 表示一信号塔，DE 表示一斜坡， .且B、C、E三点在同一水平线上，点
A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡 DE 的坡比为 3：7， 米.某人站在坡顶 D处测得塔顶 A点的
仰角为 37°，站在坡底 C处测得塔顶 A点的仰角为 48°（人的身高忽略不计），则信号塔的高度 AB 为（
）（结果精确到 1米）.（参考数据： ， ， ， ）
A．54 B．58 C．76 D．85
2．如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高 AB，某人先在塔的正西方点 C处测得塔项的仰
角为 45°，然后从点 C处沿南偏东 30°方向前进 60 到达点 D处，在 D处测得塔项的仰角为 ，则铁塔
AB 的高度是（ ）
A．50 B．30 C．25 D．15
3．如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 75°，30°，此时气球的高度是 ，
则河流的宽度 等于（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在山脚 A测得山顶 P的仰角为 ，沿坡角为 的斜坡向上走 到达 B处，在 B处测得山顶
P的仰角为 ，且 A，B，P，C，Q在同一平面，则山的高度为（参考数据：取 ）（ ）
A．B．C．D．
5．在 中， ， 是线段 上的点， ，若 的面积为 ，则 取
到最大值时， 的长度为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在河岸一侧取 A，B两点，在河岸另一侧取一点 C，若 AB=12m，借助测角仪测得
∠CAB=45°，∠CBA=60°，则 C处河面宽 CD 为（ ）
A．6（3+）m B．6（3-）m
C．6（3+2）m D．6（3-2）m
7．在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平平面上，为测量该塔
的高度，测量人员在公路上选择了 A，B两个观测点，在 A处测得该塔底部 C在西偏北 的方向上，在 B
处测得该塔底部 C在西偏北 的方向上，并测得塔顶 D的仰角为 .已知 AB=a， ，则此
塔的高 CD 为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120°的扇形 AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条
平行于 AO 的小路 CD．已知某人从 O沿OD 走到 D用了 2 min，从 D沿着 DC 走到 C用了 3 min．若此人
步行的速度为每分钟 50 m，则该扇形的半径为________m．
A．50 B．50 C．50 D．50
9．已知 三个观测点， 在 的正北方向，相距 ， 在 的正东方向，相距 .在某次爆
炸点定位测试中， 两个观测点同时听到爆炸声， 观测点晚 听到，已知声速为 ，则爆炸点
与 观测点的距离是（ ）
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