第13练 余弦定理、正弦定理的应用举例 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第13 练 余弦定理、正弦定理的应用举例
一、单选题
1．如图，线段 AB 表示一信号塔，DE 表示一斜坡， .且B、C、E三点在同一水平线上，点
A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡 DE 的坡比为 3：7， 米.某人站在坡顶 D处测得塔顶 A点的
仰角为 37°，站在坡底 C处测得塔顶 A点的仰角为 48°（人的身高忽略不计），则信号塔的高度 AB 为（
）（结果精确到 1米）.（参考数据： ， ， ， ）
A．54 B．58 C．76 D．85
【解析】 .
在 中 .
在 中， ，
由正弦定理得 ，
所以 ，
在 中，
.
故选：D
2．如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高 AB，某人先在塔的正西方点 C处测得塔项的仰
角为 45°，然后从点 C处沿南偏东 30°方向前进 60 到达点 D处，在 D处测得塔项的仰角为 ，则铁塔
AB 的高度是（ ）
A．50 B．30 C．25 D．15
【解析】设塔高 的高度为 ，在 中，因为 ，所以 ；
在 中，因为 ，所以 ；
在 中， ， ， ，
根据余弦定理可得， ，
即 ，解得 或 （舍去）.
故选：B.
3．如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 75°，30°，此时气球的高度是 ，
则河流的宽度 等于（ ）
A．B．
C．D．
【解析】从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 75°，30°，气球的高度是 ，
所以
所以 ，
由正弦定理可得， ， ，
所以 .
故选：C
4．如图，在山脚 A测得山顶 P的仰角为 ，沿坡角为 的斜坡向上走 到达 B处，在 B处测得山顶
P的仰角为 ，且 A，B，P，C，Q在同一平面，则山的高度为（参考数据：取 ）（ ）
A．B．C．D．
【解析】 ，
， ．
由正弦定理得 ，即 ，
可得 ．
所以山的高度为
故选：A．
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