第12练 正弦定理 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第12 练 正弦定理
一．选择题
1．在 中，已知 ，则 的形状是 　　
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
【解析】 ，
，
，
为直角三角形，
故选： ．
2．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 的面积为
　　
A．B．C．D．
【解析】由余弦定理可得 ，
，
．
故选： ．
3．在 中，若 ，则 　　
A．B．C．D．
【解析】在 中，若 ，
利用正弦定理： ；
由于 、 ，
所以 ，
解得 ．
故选： ．
4．在 中， ， ， ，则边 的长等于 　　
A．B．C．D．2
【解析】因为在 中， ， ， ，
所以由余弦定理可得 ，可得 ，整理
可得 ，
解得 ，或 （舍去）．
故选： ．
5．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则
的值为 　　
A．B．C．D．
【解析】由于 ，
利用正弦定理得： ，
由于 ，整理得 ，故 ，
所以 ．
故选： ．
6．在 中， ， ， ，则 边的长等于 　　
A．B．C．D．
【解析】由于在 中， ， ， ，
利用正弦定理： ，故 ，
所以 ．
故选： ．
7．在锐角三角形 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 的取值范围 　　
A． ， B．C． ， D． ，
【解析】因为 是锐角三角形 中，且 ，所以 ，
从而有 且 且 ，所以 ， ， ，
所以 ， ．
故选： ．
8．在 中，若 ， ，则 等于 　　
A．B．C．D．
【解析】在 中，若 ， ，
可得 ， ，
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