第10讲 平面向量的应用 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第10 讲 平面向量的应用
知识点 1 向量在平面几何中的应用
1．用向量法解决平面几何问题
用向量法解决平面几何问题，一般来说有两个方向：
（1）几何法：选取适当的基底（尽量用已知模或夹角的向量作为基底），将题中涉及的向量用基底
表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算；
（2）坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题
转化为代数运算．一般地，存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法．
2．向量在平面几何中常见的应用
已知 ．
证明线段平行、点共线问题及相似问题 常用向量共线的条件：
．
证明线段垂直问题，如证明四边形是正方形、矩
形，判断两直线（或线段）是否垂直等
常用向量垂直的条件：
（其中 为非零
向量）．
求夹角问题，若向量 与 的夹角为 利用夹角公式：
（其中 为
非零向量）．
求线段的长度或说明线段相等 可以用向量的模：
，或
（其中 两点的坐标分别
为 ．
对于有些平面几何问题，如载体是长方形、正方形、直角三角形等，常用向量的坐标法，建立平面直角坐
标系，把向量用坐标表示出来，通过代数运算解决综合问题．
3．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
(3)把运算结果“翻译”成几何关系．
知识点 2 向量在物理中的应用
向量方法解决物理问题的步骤
用向量方法讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤：
(1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题.
(2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型.
(3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等.
(4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.
考点一 向量在平面几何证明问题中的应用
解题方略：
用向量证明平面几何问题的两种基本思路
(1)向量的线性运算法的四个步骤：
①选取基底；
②用基底表示相关向量；
③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系；
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