第7.5练 正态分布-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）（原卷版）

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第 7.5 练 正态分布
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1．某次数学考试成绩近似服从正态分布 ，若 ，则可以估
计考试成绩大于或等于 80 分的概率为（）
A．0.372 B．0.256 C．0.128 D．0.744
2．已知随机变量 ，且 ，则 （）
A．B．C．D．
3．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （）
A．B．1 C．D．2
4．若随机变量 服从正态分布，记为 ，则关于 的密度函数及其图象，下
列说法中错误的是（）
A．当 时，正态曲线关于 轴对称
B．正态曲线一定是单峰的
C．曲线的峰值为
D．当 无限增大时，曲线无限接近 轴
5．已知服从正态分布 的随机变量在区间 ， 和
内取值的概率分别为 68.26%，95.44%和99.74%.若某校高二年级 1000 名学
生的某次考试成绩 服从正态分布 N，则此次考试成绩在区间 内的学生
大约有（）
A．477 人B．136 人C．341 人D．131 人
6．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布 ， ，其相应
的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（）
（注：正态曲线的函数解析式为 ， ）
A．甲类水果的平均质量
B．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右
C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大
D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数
7．下列说法中正确的是（）
A．设随机变量 ，则
B．已知随机变量 且 ，则
C．设随机变量 服从两点分布，若 ，则 0.6
D．四位同学到 4所大学访问，每人只去一所大学，设事件 A=“4 个人去的大学互不相同”，
事件 “甲独自去一所大学”，则
8．假设某校高二年级全体同学的数学竞赛成绩服从正态分布 ，如果规定竞赛成
绩大于或等于 90 分为 等，那么在参加竞赛的学生中随机选择一名，他的竞赛成绩为 等
的概率为（）（附：若 ，则 ，
， ）
A．0.0455 B．0.0214 C．0.0428 D．0.02275
二、多选题
9．下列说法正确的是（）
A．若样本数据 ， ，…， 的方差为 4，则数据 ， ，…， 的标准
差为 4
B．已知随机变量 ，且 ，则
C．若线性相关系数 越接近 1，则两个变量的线性相关性越弱
D．若事件 A，B满足 ， ， ，则有
10．“世界杂交水稻之父”袁隆平发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系
法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系．某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的株高，
得出株高（单位：cm）服从正态分布，其分布密度函数 ，
，则（）
A．该地杂交水稻的平均株高为 100cm
B．该地杂交水稻株高的方差为 10
C．该地杂交水稻株高在 120cm 以上的数量和株高在 80cm 以下的数量一样多
D．随机测量该地的一株杂交水稻，其株高在 和在 的概率一样大
三、填空题
11．重庆市奉节县所产脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获
农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径 X（单位：
mm）服从正态分布 ，则果实横径在 的概率为______.（附：若
，则 ；.）
12．首届国家最高科学技术奖得主，杂交水稻之父袁隆平院士为全世界粮食问题和农业科
学发展贡献了中国力量，某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高(单位：
cm)服从正态分布 N(100，102)，若测量 10000 株水稻，株高在(80,90)的约有________株．
(附～， ， )
四、解答题
13．已知随机变量 ，且正态分布密度函数在 上是严格增函数，在
上是严格减函数， ．
(1)求参数 、 的值；
(2)求．（结果精确到 0.01%）
14．在某次数学考试中，考生的成绩 X近似服从正态分布 N（90，100）．
(1)求考试成绩 X位于区间（70，110）内的概率；
(2)若这次考试共有20000 名考生，估计考试成绩在（80，100）之间的考生人数．
注： ， ，
．
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