第7.5练正态分布-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）（解析版）

3.0 cande 2025-05-10 20 4 662.31KB 14 页 3知币

侵权投诉

第 7.5 练正态分布

培优第一阶——基础过关练

一、单选题

1．某次数学考试成绩近似服从正态分布，若，则可以估

计考试成绩大于或等于 80 分的概率为（）

A．0.372 B．0.256 C．0.128 D．0.744

【答案】C

【详解】由正态分布的对称性可知：，

故估计考试成绩大于或等于 80 分的概率为 .

故选：C

2．已知随机变量，且，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【详解】因为随机变量，且，

所以 ,

故选：A.

3．已知随机变量服从正态分布，若，则（）

A．B．1 C．D．2

【答案】B

【详解】由于随机变量服从正态分布，且，

而，

所以，

所以 .

故选：B

4．若随机变量服从正态分布，记为，则关于的密度函数及其图象，下

列说法中错误的是（）

A．当时，正态曲线关于轴对称

B．正态曲线一定是单峰的

C．曲线的峰值为

 

,X N

 



0, 1

 

 



D．当无限增大时，曲线无限接近轴

【答案】C

【详解】对 A，当时，正态曲线关于，即轴对称，故 A正确；

对B，根据正态曲线函数的性质可得正态曲线一定是单峰的，故 B正确；

对C，曲线在处取得峰值为，故 C错误；

对D，当无限增大时，曲线无限接近轴，故 D正确；

故选：C

5．已知服从正态分布的随机变量在区间，和

内取值的概率分别为 68.26%，95.44%和99.74%.若某校高二年级 1000 名学

生的某次考试成绩服从正态分布 N，则此次考试成绩在区间内的学生

大约有（）

A．477 人B．136 人C．341 人D．131 人

【答案】B

【详解】根据题意，

，

则，

故此次考试成绩在区间内的学生大约有人.

故选：B.

6．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布，，其相

应的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（）

（注：正态曲线的函数解析式为，）

A．甲类水果的平均质量

B．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右

C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大

D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数

0, 1

 

 

0x







 

 





   

 





2 , 2

   

 





3 , 3

   

 

 

90,15





105,120

     

60 120 75 105 0.9544 0.6826

105 120 0.1359

2 2

P X P X

P X      

    

1000 0.1359 135.9 136  





105,120

136





1 1

 

 

2 2

 

( )

( ) e

f x





 





xR

10.4kg





1.99



【答案】A

【详解】由题图可知甲图象关于直线对称，乙图象关于直线对称，

所以，，，故 A正确，C错误；

因为甲图象比乙图象更“高瘦”（曲线越“高瘦”，越小，表示总体的分布越集中），

所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于均值左右，故 B错误；

因为乙图象的最高点为，即，所以，故 D错误．

故选：A．

7．下列说法中正确的是（）

A．设随机变量，则

B．已知随机变量且，则

C．设随机变量服从两点分布，若，则 0.6

D．四位同学到 4所大学访问，每人只去一所大学，设事件 A=“4 个人去的大学互不相同”，

事件 “甲独自去一所大学”，则

【答案】D

【详解】A选项：由二项分布的期望公式可得，故 A错误；

B选项：由题知，B错误；

C选项：因为，

所以，所以，C错误；

D选项：甲独去一所大学共有种，4个人去的大学互不相同共有种，

所以，故 D正确.

故选：D

8．假设某校高二年级全体同学的数学竞赛成绩服从正态分布，如果规定竞赛成

绩大于或等于 90 分为等，那么在参加竞赛的学生中随机选择一名，他的竞赛成绩为等

的概率为（）（附：若，则，

，）

A．0.0455 B．0.0214 C．0.0428 D．0.02275

【答案】D

【详解】由题意，正态分布的标准差为 5，故，故在参加竞赛的学生

0.4x

0.8x

10.4



20.8



1 2

 





(0.8,1.99)

11.99

 





21.99





~ 6 2

X B  

 

 

，

( ) 2E X 

 

~ 2X N



，

( 4) 0.9P X  

(0 2) 0.1P X  

   

1 0 0.4P X P X   

 

E X 

B

( | ) 9

P A B 

( ) 6 3

E X   

(0 2) 0.5 ( 0) 0.5 ( 4) 0.5 (1 0.9) 0.4P X P X P X           

       

1 0 1 1 0.4[1 ]P X P X P X P X      

( 1) 0.7, ( 0) 0.3P X P X   

 

1 0.7 0 0.3 0.7E X     

4 3

4 3 2 1 2

( | ) 4 3 9

P A B   

 



 

80, 25N

A A

 

~ ,X N

 

 

0.6827P X

   

    

 

3 3 0.9973P X

   

    

 

80, 25N

80 2 90



 

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

第7.5练正态分布-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）（解析版）.docx

共14页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

第7.5练正态分布-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

第7.5练 正态分布-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

第7.5练正态分布-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）（解析版）