第7.3练 随机变量的数字特征-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）（解析版）

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第 7.3 练 随机变量的数字特征
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1．若随机变量 X的概率分布表如下：
X0 1
P0.4
则 （）A．0.5 B．0.42 C．0.24 D．0.16
【答案】C
【详解】根据概率的性质可得 ，
所以 ，
所以 ，
故选:C.
2．已知随机变量 满足 ，则下列选项正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】 ，得 ，
，得 ，
故选：B
3．已知随机变量 X的方差为 ，则 （）
A．9 B．3 C．D．
【答案】C
【详解】∵
故选：C．
4．已知离散型随机变量 X的分布列如下表，则 X的数学期望 等于（）
X0 1 2
P0.2 a0.5
A．0.3 B．0.8 C．1.2 D．1.3
【答案】D
【详解】解：依题意可得 ，解得 ，
所以 ；
故选：D
5．已知随机变量 X满足 ， ，下列说法正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】根据方差和期望的性质可得： ,
,
故选：D
6．已知离散型随机变量 的期望 ，则 等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：因为 ，
所以 .
故选：C.
7．已知随机变量 ，则 （）
A．4.8 B．5.8 C．9.6 D．10.6
【答案】C
【详解】因为随机变量 ，方差 ，
所以 .
故选：C.
8．设 X，Y为随机变量，且 ，则 （）
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】B
【详解】由题意， ，故
故选：B
二、多选题
9．下列说法中正确的是（）
A．设随机变量 服从二项分布 ，则
B．已知 ， ，则
C．某射击选手射击一次，击中目标的次数为随机变量 ，则 服从两点分布
D． ，
【答案】BC
【详解】对于 A， ， ，A错误；
对于 B， ，B正确；
对于 C，随机变量 或 ，且对应概率分别为 和 ，满足两点分布定义，C正确；
对于 D，由期望性质知： ；由方差性质知： ；D
错误.
故选：BC.
10．若随机变量 服从两点分布，其中 ， ， 分别为随机变量
的均值与方差，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【详解】随机变量 服从两点分布，其中 ， ，
，
，
在A中， ，故 A正确；
在B中， ，故 B正确；
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