第7.2练 离散型随机变量及其分布列-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）（解析版）

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第 7.2 练 离散型随机变量及其分布列 培
优第一阶——基础过关练
一、单选题
1．甲、乙两人下象棋，赢了得 3分，平局得 1分，输了得 0分，共下三局．用 表示甲的
得分，则 表示（）
A．甲赢三局
B．甲赢一局输两局
C．甲、乙平局二次
D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
【答案】D
【详解】因为甲、乙两人下象棋，赢了得 3分，平局得 1分，输了得 0分，
故 表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次．
故选：D．
2．甲、乙两班进行足球对抗赛，每场比赛赢了的队伍得 3分，输了的队伍得 0分，平局的
话，两队各得 1分，共进行三场．用 表示甲的得分，则 表示（）．
A．甲赢三场 B．甲赢一场、输两场
C．甲、乙平局三次 D．甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次
【答案】D
【详解】由于赢了的队伍得 3分，输了的队伍得 0分，平局的话，两队各得 1分，
所以 可以分成两种情况，即 或 ，
即甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次．
故选：D．
3．袋中装有大小相同的 10 个红球，5个黑球，每次随机取出 1个球，若取得黑球，则另换
1个红球放入袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为 ，则表示“放入 5个红球”的
事件为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：第一次取出黑球，则放入 1个红球，第二次取出黑球，则共放入 2个红球，
…，共放入 5个红球，第六次取出红球，试验终止，故 ．
故选：C
4．一串钥匙有 6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥
匙为止，则试验次数 X的最大可能取值为（）
A．6 B．5 C．4 D．2
【答案】B
【详解】由于是逐次试验，可能前 5次都打不开锁，那么剩余的钥匙一定能开锁，
故选：B.
5．已知随机变量 X的分布列为 （ ，2，3，4），则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】依题意， ，解得 ，即 ，
所以 .
故选：A
6．若离散型随机变量 X的分布列服从两点分布，且 ，则
（）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为 X的分布列服从两点分布，所以 ，
由 ，
所以 ，所以 ，
故选：D
7．2021 年世界园艺博览会于 2021 年4月到 10 月在江苏省扬州市举行，“花艺园”的某个
部位摆放了 10 盆牡丹花，编号分别为 0，1，2，3，……，9，若从任取 1盆，则编号“大
于5”的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设任取 1盆的编号为随机变量 ，
∴ 的可能取值为 0，1，2，……，9，且
，
∴ ．
故选：B.
8．若 是离散型随机变量， ， ，且 ，若 ，
，则 的值为（）
A．B．C．3 D．
【答案】C
【详解】解： ， ，
又 ， ，
， ，
．
故选：C.
二、多选题
9．下列选项中的随机变量服从两点分布的是（）
A．抛掷一枚骰子，所得点数
B．某射击手射击一次，击中目标的次数
C．从装有除颜色外其余均相同的 5个红球､3个白球的袋中任取 1个球，设
D．某医生做一次手术，手术成功的次数
【答案】BCD
【详解】由题意可知 B，C，D中的随机事件只有两种结果，随机变量均服从两点分布，
而抛掷一枚骰子，所得点数 的取值为 1，2，3，4，5，6，所以 A中的随机变量不服从两
点分布.
故选:BCD
10．（多选）设随机变量 的分布列为 ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【详解】对于选项 A，∵随机变量 的分布列为 ，
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