第6.2练 排列与组合-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）（解析版）

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第 6.2 练 排列与组合
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1．在含有 3件次品的 50 件产品中，任取 2件，则恰好取到 1件次品的不同方法数共有（
）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】在 50 件产品中含有 3件次品,所以有 47 件不是次品,
任取 2件，则恰好取到 1件次品的不同方法数共有 .
故选:A.
2．第二届消博会暨中国国际消费品博览会于 2022 年5月在海南举办.某展馆将 5件相同的
纪念品分别赠送给前来参观的 3位游客，每人至少 1件，则不同的赠送方案数共有（）
A．6 B．9 C．12 D．24
【答案】A
【详解】因为纪念品的相同的，而游客不同，所以以游客为对象分类：
第一种情况，一位游客得一个纪念品，其余两位游客每人二个纪念品，共有 种.
第二种情况，一位游客得三个纪念品，其余两位游客各一个纪念品，共有 种.共计 6
种赠送方案.
故选：A.
3．甲、乙分别从《扬州民间艺术》、《扬州盐商文化》、《扬州评话》和《大运河的前世
今生》4门课程中选修 1门，且 2人选修的课程不同，则不同的选法有（）种.
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】C
【详解】甲、乙 2位同学分别从 4门课程中选修 1门，且 2人选修的课程不同，则有
种.
故选：C.
4．现有 6名男医生、5名女医生，从中选出 3名男医生、2名女医生组成一个医疗小组，
则不同的选法共有（）
A．150 种B．180 种C．200 种D．462 种
【答案】C
【详解】先从 6名男医生中选出 3名男医生，再从 5名女医生中选出 2名女医生，
根据分步乘法计数原理可得，不同的选法共有 种．
故选：C
5．甲、乙、丙、丁、戊共 5名同学进行劳动技术比赛，决出第 1名到第 5名的名次，已知
甲和乙都不是冠军，且乙不是最后一名、则这 5人的名次排列所有可能的情况共有（）
A．18 种B．36 种C．54 种D．72 种
【答案】C
【详解】先从丙、丁、戊三人中选择一人为冠军，有 种情况，
再从除乙外的三人中选择一人为最后一名，有 种情况，
最后将剩余三人进行全排列，有 种情况，
综上：这 5人的名次排列所有可能的情况共有 =54 种.
故选：C
6．某校安排三个年级的课外活动，时间在周一至周五，要求每个年级只参加一次且每天至
多安排一个年级且高三年级安排在另外两个年级的前面，则不同的安排方法共有（）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
【答案】D
【详解】从周一到周五选择三天，共有 ，将选出来的三天安排三个年级，因为高三
必须在前面，所以只需要对高一高二两个年级进行安排，共有 .
根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有
故选：D
7．某校安排 5名同学去 A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个
基地至少安排一人，则甲同学被安排到 A基地的排法总数为（）
A．24 B．36 C．60 D．240
【答案】C
【详解】当 基地只有甲同学在时，那么总的排法是 种；
当A基地有甲同学还有另外一个同学也在时，那么总的排法是 种；
则甲同学被安排到 A基地的排法总数为 种.
故选：C
8．教育部于 2022 年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，某市 4所高校的校
长计划拜访当地的甲、乙两家企业，若每名校长拜访 1家企业，每家企业至少接待 1名校
长，则不同的安排方法共有（）
A．8种B．10 种C．14 种D．20 种
【答案】C
【详解】分两种情况，第一种：1家企业接待 1名校长，1家企业接待 3名校长，共有
种方法；第二种：每家企业均接待 2名校长，共有 种方法，所以共有
8+6=14 种.
故选：C.
二、多选题
9．下列等式正确的是（　　）
A．B．
C．！D．
【答案】ACD
【详解】对于 A， ，选项 A正确；
对于 B， ，所以选项 B错误；
对于 C， ，选项 C正确；
对于 D，•，选项 D正确．
故选：ACD．
10．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选
考科目，下列说法正确的是（）
A．若任意选择三门课程，选法总数为
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为
【答案】AC
【详解】对于 A中，若任意选择三门课程，选法总数为 种，故 A正确；
对于 B中，物理和化学至少选一门，分两类，
第一类：若物理和化学选一门，有 种方法，其余两门从剩余的 门中选 门，有 种选
法，有 种选法；
第二类：物理和化学都选有 种方法，其余一门从剩余的 门中选 门，有 种方法，
故有 种选法，由分类加法计数原理知，总数为 种选法，故 B错误；
对于 C中，若物理和历史不能同时选，选法总数为 种，故 C正确；
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