第06练 空间直线、平面的垂直 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第6练 空间直线、平面的垂直
一、单选题
1．已知 ， ， 是三条不同的直线， ， 是两个不同的平面，若 ， ， ， ，则
（）
A．B．C．D．
【解析】因为 ， ，则 ，又 ， ，
所以 ，而 与 可能平行、相交或异面.
故选：D
2．直三棱柱 中，侧棱长为 2， ， ，D是 的中点，F是 上的
动点， ， 交于点 E．要使 ，则线段 的长为（）
A．B．1 C．D．2
【解析】
设 ，
平面 ，
，
由已知可得 ，
设 斜边 上的高为 ,
则 ，
对三角形 使用等面积法得 ，
,
所以由中位线定理知 ，
在 中, ，
对 使用等面积法得 ，
解得 ，
故选：B.
3．下列命题中错误的是（　　）
A．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α内一定存在直线平行于平面 β
B．如果平面 α不垂直于平面 β，那么平面 α内一定不存在直线垂直于平面 β
C．如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β＝l，那么 l⊥平面 γ
D．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α内所有直线都垂直于平面 β
【解析】对于 ，设平面 ∩平面 =直线 a,
设直线 ，且 b a,
则显然直线 平面 ，
根据线面平行的判定定理可得直线 b，
故 正确；
对于 B，如果 内存在直线与 平行，
则由面面垂直的判定定理可知平面 ⊥平面 ，
与已知矛盾，故 正确；
对于 C，设平面 α平面 ，平面 β平面 γ,
在 内作直线 ，
由面面垂直的性质定理可得 ，
又∵直线 ,∴,
又∵α∩β＝l，∴ 为相交直线，
又∵ 平面 ，∴l⊥平面 γ，
故C正确；
平面 α⊥平面 β，设平面 α∩平面 β，
在平面 α内与 平行的直线都不与平面 垂直，
故 D项错误．
故选:D.
4．如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面是菱形， 底面 ABCD， 是对角线 与 的交点，若
， ，则三棱锥 的外接球的体积为（）
A．B．C．
D．
【解析】∵底面 ABCD 为菱形，∴ ，又 底面
ABCD，∴ ，
∴ 平面 PBD，∴ ，即 ，
取PC 的中点 M，如下图：
连结 BM，OM，在 中，MB=MC=MP=PC，
在 中 MO=PC，
∴点 M为三棱椎 P-BOC 的外接球的球心，
在 中，由于 ，O是AC 的中点，所以 是等腰三角形，
，
外接球半径为 ，外接球的体积为 ；
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