第06讲 频率与概率 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第6讲 频率与概率
知识点 1 频率与概率
1．概率的统计定义
(1)对频率随机性的理解
在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件 A发生的频率具有随机性．
(2)对频率稳定性的理解
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件 A发生的频率具有随机性．一般地，随
着试验次数 n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件 A发生的频率 fn(A)会逐渐稳定于事件 A发生的
概率 P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率 fn(A)估计概率 P(A)．
如果在 n次重复进行的试验中，事件 A发生的频率，当 n很大时，可以认为事件 A发生的概率 P(A)的
估计值为，且 0 ≤ P ( A ) ≤ 1 .
2．频率与概率的关系
(1)频率是概率的近似，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身是随机的试验前是
不能确定的．
(2)概率揭示随机事件发生的可能性的大小，是一个确定的常数，与试验的次数无关，概率可以通过
频率来测量，某事件在 n次试验中发生了 nA次，当试验次数 n很大时，就将作为事件 A发生的概率的近似
值，即 P ( A ) ＝ .
(3)求一个随机事件的概率的方法是根据定义通过大量的重复试验用事件发生的频率近似地作为它的
概率；任何事件 A的概率 P(A)总介于 0和1之间，即 0≤P(A)≤1，其中必然事件的概率是 1，不可能事件
的概率是 0.
注： ① 概率可以通过频率来 “ 测量 ” 或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的
可能性的大小．
②频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同．而概率是
一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关．
③频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．
知识点 2 随机模拟
1、随机模拟产生的原因
用频率估计概率，需要做大量的重复试验，费时、费力，甚至难以实现．
2、随机模拟的方法
我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相
应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟．
我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（Monte Carlo）方法.
考点一 概率的定义
解题方略：
三个方面理解概率
(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A的本质属性，随机事件 A发生的概率是大量重复
试验中事件 A发生的频率的近似值．
(2)由概率的定义我们可以知道随机事件 A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率
就是其规律性在数量上的反映．
(3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局
限于某一次试验或某一个具体的事件．　　　　
【例 1】解释下列概率的含义：
(1)某厂生产产品的合格率为 0.9；
(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为 0.2.
【解析】(1)“某厂生产产品的合格率为 0.9”．说明该厂产品合格的可能性为 90%，也就是说 100 件
该厂的产品中大约有 90 件是合格的．
(2)“中奖的概率为 0.2”说明参加抽奖的人中有 20%的人可能中奖，也就是说，若有 100 人参加抽奖，
约有 20 人中奖．
变式 1：下列说法正确的是(　　)
A．由生物学知道生男、生女的概率均约为 0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为 0.2，则摸 5张票，一定有一张中奖
C．10 张票中有 1张奖票，10 人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D．10 张票中有 1张奖票，10 人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是 0.1
【解析】一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以 A不正确；中奖概
率为 0.2 是说中奖的可能性为 0.2，当摸 5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张、五张，
或者都不中奖，所以 B不正确；10 张票中有 1张奖票，10 人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁
先摸，摸到奖票的概率都是 0.1，所以 C不正确，D正确．
变式 2：某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是 90%.”你认为下面两个解释中能人表教练的
观点的为________(填序号)．
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