第05练 事件的相互独立性 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第5练 事件的相互独立性
一、单选题
1．某班共有 个小组，每个小组有 人报名参加志愿者活动．现从这 人中随机选出 人作为正
式志愿者，则选出的 人中至少有 人来自同一小组的概率为（）
A．B．C．D．
【解析】 人中随机选出 人，则 4人都来自不同小组共有 种，则选出的 人中至少有 人来自同一
小组的概率为： .
故选：A
2．已知 A，B是相互独立事件，且 ， ，则 （）
A．0.9 B．0.12 C．0.18 D．0.7
【解析】因为 ，所以 ，
又A，B是相互独立事件，且 ，
所以 ，
故选：C.
3．若 ， ， ，则事件 A与B的关系是（）.
A．事件 A与B互斥
B．事件 A与B对立
C．事件 A与B相互独立
D．事件 A与B既互斥又独立
【解析】由题设， ，而 ， ，
所以 ，故事件 A与B相互独立.
故选：C
4．飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为 ，假设甲、乙两人是否
被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为（）
A．B．C．D．
【解析】记甲是通过飞沫传播被感染为事件 ，乙是通过飞沫传播被感染为事件 ，
，
甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为：
．
故选：D．
5．某大学的“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核挑选新社员，已知大一某新生对这三个社团都很
感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核的概率依次为 、
、 ，且他通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都能通过的概率为 ，至少通过一个社团考核的
概率为 ，则 （）
A．B．
C．D．
【解析】因为三个社团考核他都能通过的概率为 ，至少通过一个社团考核的概率为 ，
所以 ，即 ，解得 .
故选:D.
6．已知事件 A
､
B相互独立， ，则 （）
A．0.58 B．0.9 C．0.7 D．0.72
【解析】由题意
故
故选：A
7．某班计划在下周一至周三中的某一天去参观党史博物馆，若选择周一、周二、周三的概率分别为
0.3，0.4，0.3，根据天气预报，这三天下雨的概率分别为 0.4，0.2，0.5，且这三天是否下雨相互独立，则
他们参观党史博物馆的当天不下雨的概率为（）
A．0.25 B．0.35 C．0.65 D．0.75
【解析】根据相互独立事件的概率计算公式，可得：
他们参观党史博物馆的当天下雨的概率为 ，
所以不下雨的概率为 .
故选：C.
8．若随机事件 满足 ， ， ，则事件 与 的关系是（）
A．互斥 B．相互独立 C．互为对立 D．互斥且独立
【解析】因为 ， ，
又因为 ，所以有 ，所以事件 与 相互独立，不互斥也不对立
故选：B.
9．一个口袋内装有大小相同的红、篮球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共
进行三次，则至少摸到一次红球的概率是（）
A．B．C．D．
【解析】由题设，每次摸到红、篮球的概率均为 ，则三次都摸到篮球的概率为 ，
所以至少摸到一次红球的概率是 .
故选：B
10．从甲地开车到乙地共有 ， ， 三条路线可走，路线 堵车的概率为 0.06，路线 堵车的概率为
0.09，路线 堵车的概率为 0.12，且三条路线是否堵车相互独立，若小李从这三条路线中随机选一条，则
堵车的概率为（）
A．0.06 B．0.09 C．0.12 D．0.27
【解析】因为路线是随机选的，所以选择每条路线的概率都是 ．选择走路线 且堵车的概率为
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