第05练 平面向量基本定理 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

3.0 cande 2025-05-10 15 4 2.62MB 32 页 3知币
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第5练 平面向量基本定理
一．选择题
1．若 是平面 内两个不共线的向量，则下列说法中正确的是 　　
A． 不可以表示平面 内的所有向量
B．对于平面 中的任一向量 ，使 的实数 ， 有无数多对
C．若 ， ， ， 均为实数，且向量 与 共线，则有且只有一个实数 ，使
D．若存在实数 ， 使 ，则
【解析】对于 ，因为 是平面 内两个不共线的向量，所以 ， 可以作为平面中所有向量的一组
基底，故 错误；
对于 ，由平面向量基本定理可知， 错误；
对于 ，当 时，这样的 有无数个，故 错误；
故选： ．
2．若 是平面 内的两个向量，则 　　
A． 内任一向量
B．若存在 ， ，使 ，则
C．若 不共线，则空间任一向量
D．若 不共线，则 内任一向量
【解析】对于 ，若 为零向量， 为非零向量，则等式不成立，故选项 错误；
对于 ，若 为零向量，则 与 的值不确定，故选项 错误；
对于 ，若 不共线，则平面内的向量都可以用 表示，但是空间向量不行，故选项 错误，选项
正确．
故选： ．
3．设 ， 是平面内所有向量的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是 　　
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【解析】对于 ， 和 不是共线向量，所以可以作为基底；
对于 ， 和 不是共线向量，所以可以作为基底；
对于 ，因为 ，所以 与 是共线向量，不可以作为基底；
对于 ， 和 不是共线向量，所以可以作为基底．
故选： ．
4．在 中， 为 的中点， 为线段 上靠近 的三等分点，则 　　
A．B．C．D．
【解析】
，
故选： ．
5．如图，平行四边形 中，点 在 上，且满足 ，若 ， ，则 　　
A．B．C．D．
【解析】由平行四边形 ，可得 ，
，
，
，
故选： ．
6．如图，在 中， 为 上一点，且 ，设 ， ，则 用 和 表示为
A．B．C．D．
【解析】 ， ， ，
，
故选： ．
7．在平行四边形 中，设 为线段 的中点， 为线段 上靠近 的三等分点， ，
，则向量 　　
A．B．C．D．
【解析】在平行四边形 中， 为线段 的中点， 为线段 上靠近 的三等分点，
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