第05讲 空间直线、平面的平行 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第5讲 空间直线、平面的平行
知识点 1 基本事实 4 与等角定理
1．基本事实 4
（1）自然语言：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
（2）符号语言：a，b，c是三条不同的直线， a∥b，b∥c．
（3）作用：判断或证明空间中两条直线平行．
用基本事实 4证明空间两条直线 平行的步骤
（1）找到直线 ；（2）证明 ， ；（3）得到 ．
注：（1）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
（2）平行线的性质：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（3）空间四边形：顺次连接不共面的四点 A，B，C，D所构成的图形叫做空间四边形，如图中的四边形
表示空间四边形 ABCD.点A，B，C，D叫做空间四边形的顶点；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四
边形的边，如图中的 AB，BC，CD，DA.连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线，如图中的线
段BD，AC，空间四边形的对角线不共面.
2．等角定理
（1）自然语言：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
（2）符号语言：
如图（1） （ 2）所示，在∠AOB 与∠A′O′B′中 ， OA∥O′A′，OB∥O′ B′， 则 ∠ A OB=∠A′O
′B′或∠AO B+∠A′O′B′=180°．
图（1） 图（2）
知识点 2 直线与平面平行的判定定理
语言文字 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
图形语言
符号语言 a⊄α，b⊂α，且 a∥b⇒a∥α
作用 证明直线与平面平行
注：判定定理体现了等价转化思想，将“线面平行问题”转化为“线线平行问题”，这也是处理空间位置
关系的一种常用方法，即把空间问题转化为平面问题.
知识点 3 直线与平面平行的性质定理
（1）自然语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
（2）图形语言：如图．
（3）符号语言： ．
注：1、对直线与平面平行的性质定理的几点认识
(1)线面平行的性质定理的条件有三个：
①直线 a与平面 α平行，即 a ∥ α ；
②平面 α，β相交于一条直线，即 α ∩ β ＝ b ；
③直线 a在平面 β内，即 a ⊂ β . 三个条件缺一不可．
(2)定理的作用
①线面平行⇒线线平行；
作为证明线线平行的依据．当证明线线平行时，可以证明其中一条直线平行于一个平面，另一条直线
是过第一条直线的平面与已知平面的交线，从而得到两条直线平行．
②画一条直线与已知直线平行．
作为画一条直线与已知直线平行的依据．如果一条直线平行于一个平面，要在平面内画一条直线与已知
直线平行，可以通过已知直线作一个平面与已知平面相交，交线就是所要画的直线．
(3)定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，即通过直线与平面平行可得到直线与直线平
行，这给出了一种作平行线的方法，体现了数学中的转化与化归的思想．
(4)在应用这个定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线”的
错误．
2．证明线线平行的方法
(1)定义法：在同一个平面内没有公共点的两条直线平行．
(2)基本事实 4：平行于同一条直线的两条直线平行．
(3)线面平行的性质定理：⇒a∥b，应用时题目条件中需有线面平行．
知识点 4 平面与平面平行的判定定理
语言文字 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
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