第04练 平面向量的数量积 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第4练 平面向量的数量积
一．选择题（共 38 小题）
1．已知 为非零平面向量，则下列说法正确的是 　　
A．B．若 ，则
C．若 ，则 D．
【解析】根据题意，依次分析选项：
对于 ，根据平面向量数量积的定义知 与 共线， 与 共线，所以选项 错误；
对于 ， 时， 与 不一定相等，如 和 时它们的数量积为 0， 、 不相等，所以选
项 错误；
对于 ，根据平面向量的共线定理知，若 ，则 ，使 ，所以选项 正确；
对于 ，根据平面向量数量积的定义知， ， ，所以 ，选项 错
误．
故选： ．
2．向量 ， ， ， 的夹角为 ，则 　　
A．5 B．6 C．7 D．8
【解析】 ， ， ， 的夹角为 ，
，
故选： ．
3．若向量 满足 ，则 　　
A．B．C．1 D．2
【解析】因为 ，所以 ， ，
，
解得 ，
故选： ．
4．在 中， ， ，点 满足 ，则 　　
A．B．C．3 D．6
【解析】 ．
故选： ．
5．已知平面向量 ， 满足 ， ，若 ， ，则 　　
A．1 B．2 C．D．
【解析】 ， ，若 ， ，
，
解得： 或 （舍去），
故选： ．
6．在边长为 3的菱形 中， ， ，则 　　
A．B．C．D．
【解析】如图，
， ，
，且 ，
又 ，
．
故选： ．
7．已知 是 所在平面内一点，且满足 ，则 是 　　
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【解析】 ，
，即 ．
取 的中点为 ，
则 ，
， 为 的中点，
为等腰三角形．
故选： ．
8．在 中，点 是 的三等分点（靠近点 ，过点 的直线分别交直线 ， 于不同两点 ，
，若 ， ， ， 均为正数，则 的最小值为 　　
A．2 B．C．D．
【解析】 是 靠近 点的三等分点，
，
由 、 、 三点共线
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