第04练 空间点、直线、平面之间的位置关系 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第4练 空间点、直线、平面之间的位置关系
一．选择题
1．用符号语言表示下列语句，正确的个数是 　　
（1）点 在平面 内，但不在平面 内： ， ；
（2）直线 经过平面 外的点 ，且 不在平面 内： ， ， ；
（3）平面 与平面 相交于直线 ，且 经过点 ， ．
A．1 B．2 C．3 D．0
【解析】（1）点 和平面的关系应是 ， ，故（1）错误；
易判断（2）（3）正确．
故选： ．
2．在空间中，“直线 与 没有公共点”是“直线 与 异面”的 　　
A．必要不充分条件 B．充要条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】根据题意，在空间中，直线 与 没有公共点，直线 和 平行或异面，
反之，若直线 与 异面，则直线 与 没有公共点，
故“直线 与 没有公共点”是“直线 与 异面”的必要不充分条件，
故选： ．
3．给出下列判断，其中正确的是 　　
A．三点唯一确定一个平面
B．一条直线和一个点唯一确定一个平面
C．两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内
D．空间两两相交的三条直线在同一平面内
【解析】对于 ，三点共线时，平面不唯一，故 错误，
对于 ，点在直线上时，平面不唯一，故 错误，
对于 ，两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内，故 正确，
对于 ，三直线过同一点时，可不在同一平面内，故 错误，
故选： ．
4．如图所示的是平行四边形 所在的平面，有下列表示方法：
①平面 ；
②平面 ；
③平面 ；
④平面 ；
⑤；
⑥平面 ．
其中不正确的是 　　
A．④⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．②③④⑤
【解析】如图所示的是平行四边形 所在的平面，
对于①，由平面的定义得：可以表示为平面 ，故①正确；
对于②，平面可以用封闭图形有对角字母表示，可以表示为平面 ，故②正确；
对于③，平面 不能表示这个表面，故③错误；
对于④，这个平面可以表示为平面 ，故④正确；
对于⑤，平面可以用封闭图形有对角字母表示，可以表示为平面 ，但是不能表示为 ，故⑤错误；
对于⑥，这个平面可以表示为平面 ，故⑥正确．
故选： ．
5．下列结论错误的个数是 　　
（1）若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；
（2）若直线 平面 ， ，则过点 且平行于直线 的直线有无数条；
（3）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
（4）如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．
A．0 B．1 C．3 D．2
【解析】对于（1），若一条直线和平面内一条直线平行，当该直线也在平面内时，那么这条直线和这个
平面不平行，故（1）错误；
对于（2），若直线 平面 ， ，则过点 且平行于直线 的直线只有一条，故（2）错误；
对于（3），如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，当这两条直线平行时，这两个平面平行或相
交，故（3）错误；
对于（4），如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面，故（4）正确．
所以错误的有 3个．
故选： ．
6．在正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点，则异面直线 与 所成角的余
弦值为 　　
A．B．C．D．
【解析】根据题意，设正方体 的棱长为 1，连接 ， 和 ，
又由 ， 分别为棱 ， 的中点，则 ，
故 或其补角异面直线 与 所成角，
在△ 中， ，
则 ，故异面直线 与 所成角为 ，其余弦值为 ；
故选： ．
7．过直线 外两点，作与 平行的平面，则这样的平面 　　
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