第03练 平面向量的数乘运算 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第3练 平面向量数乘运算
一．选择题
1．设 为非零向量，则 （ ）．
A．B．C．D．
【解析】 ，故答案为：A.
2．化简 的结果是 　　
A．B．C．D．
【解析】原式等于 ．故选： ．
3．若 ，化简 的结果为（ ）
A．B．C．D．
【解析】
，
故选：A.
4．若 ， ， 均为任意向量， ，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】选项 A是向量加法的结合律，正确；
选项 B是向量数量积运算对加法的分配律，正确；
选项 C是数乘运算对向量加法的分配律，正确；
选项 D．根据数量积和数乘定义，等式左边是与 共线的向量，右边是与 共线的向量，两者一般不可能相
等，也即向量的数量积运算没有结合律存在．D错．
故选：D．
5．对实数 、 和向量 ， ， ，正确的是（ ）
A．B．
C．若 ，则 D．若 ，则
【解析】对于 A：由数乘向量的性质可知： ，故 A正确；
对于 B： 表示与 平行的某个向量， 表示与 平行的某个向量，显然不一定相等，故 B错误；
对于 C：当 或 时， ，显然成立，但 不成立，故 C错误；
对于 D：当 时， 成立，但 不一定成立，故 D错误；
故选： ．
6．设 是非零向量， 是非零实数，下列结论中正确的是（ ）
A． 与 的方向相反 B． 与 的方向相同
C．D．
【解析】对于 A，若 ，则 与 的方向相同，A错；
对于 B， ，则 与 的方向相同，B对；
对于 C，当 时， ，C错；
对于 D， 是向量，而 表示长度，两者不能比较大小，D错.
故选：B.
7．设 是非零向量， 是非零实数，下列结论中正确的是（ ）
A． 与 的方向相反 B． 与 的方向相同 C．D．若 ，则
【解析】对于 A，当 λ＞0时， 与 的方向相同，故 A错误；
对于 B，而 ，故 与 的方向相同，B正确；
对于 C， ，由于|λ|的大小不确定，故 与 的大小关系不确定，故 C错误；
对于 D，向量不能比较大小，故 D错误.
故选：B.
8．下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 或
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 或
D．若 ，其中 ，则
【解析】 时， 与 可能不共线，如 ， ，满足 ，但没有 或 成
立，A错； ， ，若 ，则 与 可能不共线，B错；
由向量数乘定义知 C正确；
时， ，但 与 可以是任意向量，不一定相等，D错．
故选：C．
9．若 ，则实数 的值是 　　
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