第03练 简单几何体的表面积与体积 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（原卷版）

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第3练 简单几何体的表面积与体积
一．选择题
1．已知一个直三棱柱的高为 2，如图，其底面 水平放置的直观图（斜二测画法）为 ，其中
，则此三棱柱的表面积为 　　
A．B．C．D．
2． 已 知 球 的 半 径 为 ， ， ， 三 点 在 球 的 球 面 上 ， 球 心 到 平 面 的 距 离 为 ，
， ，则球 的表面积为 　　
A．B．C．D．
3．高一学生小李在课间玩耍时不慎将一个篮球投掷到一个圆台状垃圾篓中，恰好被上底口（半径较大的
圆）卡住，球心到垃圾篓底部的距离为 ，垃圾篓上底面直径为 ，下底面直径为 ，母线长为
，则该篮球的表面积为 　　
A．B．C．D．
4．已知三棱锥的三条侧棱长均为 2，侧面有两个是等腰直角三角形，底面等腰三角形底上的高为 ，则
这个三棱锥的表面积为 　　
A．B．C．D．
5．在《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．已知四棱锥
为阳马，底面 是边长为 2的正方形，有两条侧棱长为 3，则该阳马的表面积为 　　
A．B．C．D．
6．在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六、八是中国人的吉利数字，所以许多瓷器都做成
六棱形和八棱形的，但是六棱柱形的瓷器只有六棱柱形笔筒，其余的六棱形都不是六棱柱形．如图为一个
正六棱柱形状的瓷器笔筒，高为 ，底面边长为 （数据为笔筒的外观数据），用一层绒布将其侧
面包裹住，忽略绒布的厚度，则至少需要绒布的面积为 　　
A．B．C．D．
7．已知圆锥 的底面半径为 1，若其底面上存在两点 ， ，使得 ，则该圆锥侧面积的最大
值为 　　
A．B．C．D．
8．如图， ， 分别是圆柱上，下底面圆的直径，且 ，若圆柱的轴截面为正方形，且三棱锥
的体积为 ，则该圆柱的侧面积为 　　
A．B．C．D．
9．棱长均为 1的正四面体的表面积是 　　
A．B．C．D．
10．正四棱台的上、下底面边长分别是 2和6，侧棱长是 ，则它侧面积为 　　
A．32 B．C．D．36
11．已知圆锥的底面半径为 ，高为 ，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是 　　
A．B．C．D．
12．若圆锥的轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为 　　
A．B．C．D．2
13．已知圆台下底面的半径为 2，高为 2，母线长为 ，则这个圆台的体积为 　　
A．B．C．D．
14．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为 的正方形，则这个圆柱的体积为 　　
A．B．C．D．
15．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的
圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为 ，则它的体积为 　　
A．B．C．D．
16．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为 ， ， ，则这个三棱锥的体积为 　　
A．B．C．D．
17．已知高为 4的圆锥外接球的体积为 ，则圆锥的体积为 　　
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