第03练 简单几何体的表面积与体积 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

3.0 cande 2025-05-10 17 4 1.91MB 26 页 3知币
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第3练 简单几何体的表面积与体积
一．选择题
1．已知一个直三棱柱的高为 2，如图，其底面 水平放置的直观图（斜二测画法）为 ，其中
，则此三棱柱的表面积为 　　
A．B．C．D．
【解析】斜二测法的“三变”“三不变”得到直三棱柱的底面平面图，如图，
其中 ，
，
此三棱柱的表面积为 ．
故选： ．
2． 已 知 球 的 半 径 为 ， ， ， 三 点 在 球 的 球 面 上 ， 球 心 到 平 面 的 距 离 为 ，
， ，则球 的表面积为 　　
A．B．C．D．
【解析】由余弦定理，得： ，
设三角形 外接圆半径为 ，
由正弦定理： ，得 ，
又 ， ，
球 的表面积为 ．
故选： ．
3．高一学生小李在课间玩耍时不慎将一个篮球投掷到一个圆台状垃圾篓中，恰好被上底口（半径较大的
圆）卡住，球心到垃圾篓底部的距离为 ，垃圾篓上底面直径为 ，下底面直径为 ，母线长为
，则该篮球的表面积为 　　
A．B．C．D．
【解析】球与垃圾篓组合体的轴截面图如图所示，
根据题意，得垃圾篓的高为 ．所以球心到上底面的距离为 ，
设篮球的半径为 ，则 ，
故篮球的表面积为 ，
故选： ．
4．已知三棱锥的三条侧棱长均为 2，侧面有两个是等腰直角三角形，底面等腰三角形底上的高为 ，则
这个三棱锥的表面积为 　　
A．B．C．D．
【解析】结合题目边长关系，三棱锥如图所示，
，
由题意 ， 是等腰直角三角形，
则 ，
则表面积为 ．
故选： ．
5．在《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．已知四棱锥
为阳马，底面 是边长为 2的正方形，有两条侧棱长为 3，则该阳马的表面积为 　　
A．B．C．D．
【解析】如图，
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