第03练 古典概型 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第3练 古典概型
一、单选题
1．已知集合 ，从集合 中任取不同的两个数作为点 的坐标，则事件“点 落
在 轴上”包含的基本事件共有（）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【解析】“点 落在 轴上”包含的基本事件有： 、 、 、 、 、 、
，共 个.
故选：A.
2．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列
结构是一 六在后，二 七在前，三 八在左，四 九在右，五 十背中､ ､ ､ ､ ､ .如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若
从阳数和阴数中各取一数分别记为 a，b，则满足 的概率为（）
A．B．C．D．
【解析】阳数为 1,3,5,7,9，阴数为 2,4,6,8,10，则选出的 的所有情况如下图：
，
， ，共有 25 种
情况，其中满足 的有 ，共 9种情况，
所以概率为 .
故选：B
3．将号码分别为 1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中
摸出一个小球，其号码为 a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为 b，则使不等式 a－2b＋
4<0 成立的事件发生的概率为（）
A．B．C．D．
【解析】由题意，甲从袋中摸出一个球，其号码为 ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为 ，
共有 个基本事件；而使不等式 a－2b＋4<0 成立的事件包含： ， ， ， 共有 4个
基本事件；由古典概型公式得所求概率 ．
故选：C．
4．从甲、乙、丙、丁、戊五人中选两人担任五月一日的值班工作，则甲、乙均不被选中的概率为（）
A．B．C．D．
【解析】从甲、乙、丙、丁、戊五人中选两人担任五月一日的值班工作，有：甲乙、甲丙、甲丁、甲戊、
乙丙、乙丁、乙戊、丙丁、丙戊、丁戊，共 10 种选法，
其中甲、乙均不被选中的有 3种，
所以所求事件的概率为 .
故选：C
5．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米
内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒.则这批米内夹谷约为（）
A．134 石B．156 石C．169 石D．238 石
【解析】因为 254 粒内夹谷 28 粒，所以这批米内夹谷的概率为 ，
所以这批米内夹谷为 ，
故选：C
6．一个袋子中有号码为 1、2、3、4、5大小相同的 5个小球，每次从袋子中随机摸出 1个球，摸出的球不
再放回，则在第 1次摸到号码为奇数球的条件下，第 2次摸到号码为偶数球的概率为（）
A．B．C．D．
【解析】依题意第 1次摸到号码为奇数球，
则袋子中还剩下 4个球，其中 2个偶数、2个奇数，
再摸一次球则号码为偶数的概率 ；
故选：D
7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数
字记为 b，其中 ，则“a＝b”的概率为（）
A．B．C．D．
【解析】甲乙猜数字时互不影响，故各有 5种可能，故基本事件是 种，
则“a＝b”的基本事件有： ，故 5种，
所以“a＝b”的概率为 ，
故选：C
8．从分别标有 1，2，……，9的9张卡片中不放回地随机抽取 2次，每次抽取 1张．则抽到的 2张卡片上
的数奇偶性相同的概率是（）
A．B．C．D．
【解析】从分别标有 1，2，……，9的9张卡片中不放回地随机抽取 2次，每次抽取 1张，基本事件总数
，
而其中抽到的 2张卡片上的数奇偶性相同的基本事件个数 ，
则抽到的 2张卡片上的数奇偶性相同的概率 ，
故选：B
9．两名学生分 3本不同的书，每一本书分给两名学生的概率都相等，则其中一人没有分到书，另一人分得
3本书的概率为（）.
A．B．C．D．
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