第03讲 复数的加、减运算及其几何意义 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（原卷版）

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第3讲 复数的加、减运算及其几何意义
知识点 1 复数代数形式的加减法
(1)运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ，(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c )
＋ ( b － d )i .
(2)加法运算律
对任意 ，有 ， ．
注：对复数的加法、减法运算应注意以下几点
(1)一种规定：复数代数形式的加法法则是一种规定，减法是加法的逆运算；
特殊情形：当复数的虚部为零时，与实数的加法、减法法则一致．
(2)运算律：实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立．实数的移项法则在复数中仍然成立．
(3)运算结果：两个复数的和(差)是唯一确定的复数．
知识点 2 复数加减法的几何意义
复数加法的
几何意义
向量加法的平行四
边形法则
复数 z1＋z2是以OZ1，OZ2为邻边的平
行四边形的对角线OZ所对应的复数
复数减法的
几何意义
向量减法的三角形
法则
复数 z1－z2是从向量OZ2的终点指向向
量OZ1的终点的向量Z2Z1所对应的复数
考点一 复数代数表示式的加、减法运算
解题方略：
复数加、减运算的法则
(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实
部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部．
(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到
右依次进行计算．　　　　
【例 1】 （ ）
A．B．C．D．
变式 1：计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________.
变式 2：－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝________.
变式 3：如果 ，那么复数 为（ ）
A．B．C．D．
【例 2】已知复数 z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若 z1＋z2是纯虚数，则实数 a＝________.
变式 1：复数 z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数 a，b的值为(　　)
A．a＝－3，b＝－4　　　　　 B．a＝－3，b＝4
C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4
【例 3】设 z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且 z1＋z2＝5－6i，求 z1－z2.
变式 1：已知 z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．若 z＝z1－z2，且 z＝13－2i，则 z1＝
________，z2＝________.
变式 4：若 z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且在复平面内 z1＋z2所对应的点在实轴上，则 a的值为(　　)
A．3 B．2 C．1 D．－1
【例 4】计算|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝________.
变式 1：已知复数 z满足 z＋2i－5＝7－i，则|z|＝(　　)
A．12 B．3 C．3 D．9
变式 2：复数 在复平面内对应点的坐标为 ，则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
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