第01练 平面向量的概念 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第1练 平面向量的概念
一．选择题
1．下列说法正确的是 　　
A．向量的模是正实数
B．共线向量一定是相等向量
C．方向相反的两个向量一定是共线向量
D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同
【解析】对于 ，因为 ，不是正实数，故 错误；
对于 ，共线向量是方向相同或相反的向量，但模的大小不确定，故 错误；
对于 ，共线向量是方向相同或相反的向量，故方向相反的两个向量一定是共线向量，故 正确；
对于 ，两个有共同起点且共线的向量方向相同或相反，长度也不一定相同，故终点不一定相同，故 错
误．故选： ．
2．下列说法正确的是 　　
A．零向量没有大小，没有方向
B．零向量是唯一没有方向的向量
C．零向量的长度为 0
D．任意两个零向量方向相同
【解析】零向量的模为零、方向任意，所以 错 错 对 错．故选： ．
3．下列说法错误的是 　　
A．零向量与任意向量都不平行
B．长度等于 1个单位长度的向量，叫做单位向量
C．平行向量就是共线向量
D．长度为 0的向量叫做零向量
【解析】零向量的方向是任意的，零向量与任意向量平行，故 错误；
由单位向量的定义可知 正确；
平行向量和共线向量是一个概念，故 正确；
由零向量的定义可知 正确．
故选： ．
4．下列命题正确的是 　　
A．若 和 都是单位向量，则
B．相等的两个向量一定是共线向量
C． ， ，则
D．两个非零向量的和可以是零
【解析】 都是单位向量只能得出 ， 的方向不一定相同，得不出 ， 该命题错误；
．相等的两向量 ，根据共线向量基本定理可知 是共线向量， 该命题正确；
， ，当 时，得不出 ， 该命题错误；
．两个非零向量的和还是向量，零是实数，不是向量， 该命题错误．
故选： ．
5．下列结论中，正确的是 　　
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B．若向量 与 都是单位向量，则
C．若向量 与 是平行向量，则 与 的方向相同
D．若两个向量相等，则它们的模相等
【解析】对于 ，因为向量是可以移动的，两个向量相等时，它们的起点和终点不一定完全相同， 错
误；对于 ， 与 都是单位向量，则 ，但 与 不一定相等， 错误；
对于 ，两个平行向量，可能是同向向量，也可能是反向向量， 错误；
对于 ，两个向量相等，则它们的模相等， 正确．
故选： ．
6．给出下列命题：
①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量
②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小
③为实数），则 必为零
④， 为实数，若 ，则 与 共线
其中正确的命题个数为 　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】对于①，两个具有公共终点的向量，不一定是共线向量， ①错误；
对于②，向量是有方向和大小的矢量，不能比较大小，
但它们的模能比较大小， ②正确；
对于③， 时 为实数）， 或 ， ③错误；
对于④，若 时， ，此时 与 不一定共线， ④错误；
综上，其中正确的命题为②，共 1个．
故选： ．
7．下列关于向量的结论：
（1）若 ，则 或 ；
（2）向量 与 平行，则 与 的方向相同或相反；
（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；
（4）若向量 与 同向，且 ，则 ．
其中正确的序号为 　　
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）
【解析】根据向量的定义可判断（1）（4）错误，向量 都是零向量时，由向量 平行得不出方向相
同或相反，从而判断（2）错误，根据相等向量的定义可判断（3）正确．
故选： ．
8．下列说法正确的个数是 　　
①两个有公共终点的向量是平行向量；
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