第01练 基本立体图形 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第1练 基本立体图形
一．选择题
1．下列结论中正确的是 　　
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成几何体叫圆锥
C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
【解析】对于 ，正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，所以 错误，
对于 ，若以锐角三角形的一边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆
锥形成的组合体，所以 错误，
对于 ，正六棱锥的底面六边形的外接圆半径与底面边长相等，而正棱锥的侧棱长大于底面多边形外接圆
半径，所以正六棱锥的侧棱长大于底面边长，所以 错误，
对于 ，圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，所以 正确，
故选： ．
2．下列说法错误的是 　　
A．球体是旋转体
B．圆柱的母线垂直于其底面
C．斜棱柱的侧面中没有矩形
D．用正棱锥截得的棱台叫做正棱台
【解析】对于 ，由旋转体的定义得球是半圆绕直径旋转而成的旋转体，故 正确；
对于 ，圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于圆柱的底面，故 正确；
对于 ，斜棱柱的侧面中可能有矩形，故 错误；
对于 ，用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故 正确．
故选： ．
3．下列说法中正确的是 　　
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．棱台的所有侧棱延长后交于一点
C．所有几何体的表面都能展开成平面图形
D．正棱锥的各条棱长都相等
【解析】棱柱的侧面可以是四角形，所以 不正确；
棱台的所有侧棱延长后交于一点，满足棱台的定义，所以 正确；
所有几何体的表面都能展开成平面图形，球，不满足题意，所以 不正确；
正棱锥的各条侧棱长都相等，所以 不正确．
故选： ．
4．下列说法中正确的是 　　
A．圆锥的轴截面是等边三角形
B．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台
C．侧棱垂直于底面，且底面是正多边形的棱柱是正棱柱
D．底面是正多边形的棱锥就是正棱锥．
【解析】圆锥的轴截面一定是等腰三角形，但不一定是等边三角形，只有当母线与底面圆的直径相等时，
才为等边三角形，即选项 错误；
只有用与棱锥底面平行的平面去截棱锥，才会得到一个棱锥和一个棱台，即选项 错误；
侧棱垂直于底面，且底面是正多边形的棱柱是正棱柱，即选项 正确；
底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥是正棱锥，即选项 错误．
故选： ．
5．下列说法中正确的是 　　
A．斜棱柱的侧面中可能有矩形
B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥
C．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D．棱台各侧棱的延长线不一定交于一点
【解析】对于 ，斜棱柱的侧面中也可以有矩形，所以选项 正确；
对于 ，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥，所
以选项 错误；
对于 ，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，所以选项 错
误；
对于 ，棱台是用平行于底面的平面截棱锥所得的几何体，它的侧棱延长后交于一点，所以选项 错误．
故选： ．
6．下列说法中，正确的个数为 　　
（Ⅰ）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
（Ⅱ）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；
（Ⅲ）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
（Ⅳ）棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解析】对于（Ⅰ），有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形的几何体是棱锥，故（Ⅰ）
错误；
对于（Ⅱ），有两个平面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定为棱台，
因为不能保证各侧棱的延长线交于一点，故（Ⅱ）错误；
对于（Ⅲ），底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，
因为顶点在底面的投影不一定是底面的中心，故（Ⅲ）不正确；
对于（Ⅳ），正六边形内心与各个顶点连线，构成 6个等边三角形，
所以正六棱锥棱长不可能与底边相等．故（Ⅳ）错误．
故选： ．
7．下列结论正确的是 　　
①正棱柱的侧面均为全等的矩形；
②棱台侧棱所在的直线必交于一点；
③矩形旋转一周一定形成一个圆柱；
④用平面截圆锥，截面图形均为等腰三角形．
A．①② B．①④ C．③④ D．①②③
【解析】对于①，正棱柱的底面是正多边形，且侧棱于底面垂直，所以侧面均为全等的矩形，即①正确；
对于②，棱台的每条侧棱延长后，均相交于一点，即②正确；
对于③，矩形绕边旋转一周形成圆柱，但若绕对角线旋转一周形成的不是圆柱，即③错误；
对于④，用平行于底面的平面截圆锥，截面图形是圆，即④错误，
所以正确的是①②．
故选： ．
8．下列命题正确的是 　　
A．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等
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