第01讲 有限样本空间与随机事件 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第1讲 有限样本空间与随机事件
知识点 1 随机试验
（1）随机现象与确定性现象
一般地，把在一定条件下能预知结果的现象称为确定性现象 .比如把石头抛向空中，它会掉到地面上
来；我们生活的地球每天都在绕太阳转动；一个人随着岁月的消逝，一定会衰老死亡……这类现象称为确
定性现象.这里的确定性有两层含义：一是在一定条件下必然发生，二是可以预知结果.随机现象是在一定
条件下(试验或观察)不能事先预知结果，且个个结果发生的频率具有稳定性的现象，如射击命中的环数；
抛掷一枚骰子所出现的点数等等.
（2）随机试验
我们把对随机现象的实现和对他的观察称为随机试验，简称试验.常用字母 E表示.我们感兴趣的是具
有以下特点的随机试验：①试验可以在相同条件下重复进行；②试验的所有可能，结果是明确可知的，并
且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些，可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪个结果.
注：对于随机试验而言，每次试验的结果如何是无法预料的，但随着试验的重复进行，其结果的出现会呈
现出一定的规律性，我们称之为随机现象的统计规律性.
知识点 2 事件的分类
(1)我们把随机试验 E的每个可能的基本结果称为样本点．
(2)全体样本点的集合称为试验 E的样本空间，如果一个随机试验有 n个可能的结果 w1，w2，…，wn，则称
样本空间 Ω＝{w1，w2，…，wn}为有限样本空间．(3)样本空间 Ω的子集称为随机事件，简称事件；只包含
一个样本点的事件称为基本事件．随机事件是由若干个基本事件构成的，当然，基本事件也是随机事件．
(4)Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以 Ω总会发生，我们
称Ω为必然事件．
(5)空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称 为不可能事件．
注：必然事件与不可能事件不具有随机性，是随机事件的两个极端情形．
知识点 2 对事件分类的两个关键点
(1)条件：在条件 S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生．
(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．
考点一 事件类型的判断
解题方略：
对事件类型判断的两个关键点
(1)条件：在一定条件下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生；
(2)结果发生与否：若一定发生的，则为必然事件，一定不发生的则为不可能事件；若不确定发生与否，则
称其为随机事件，随机事件有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．　　　　
【例 1】指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
(1)某人购买福利彩票一注，中奖 500 万元；
(2)三角形的两边之和大于第三边；
(3)没有空气和水，人类可以生存下去；
(4)从分别标有 1,2,3,4 的四张标签中任取一张，抽到 1号标签；
(5)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．
【解析】(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件．
(2)所有三角形的两边之和都大于第三边，所以是必然事件．
(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．
(4)任意抽取，可能得到 1,2,3,4 号标签中的任一张，所以是随机事件．
(5)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．
变式 1：指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；
(2)抛掷硬币 10 次，至少有一次正面向上；
(3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中 50%的炮弹击中目标；
(4)没有水分，种子发芽．
【解析】(1)我国东南沿海某地明年可能受到 3次冷空气侵袭，也可能不是 3次，是随机事件．
(2)抛掷硬币 10 次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件．
(3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是 50%，也可能不是 50%，是随机事件．
(4)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件．
变式 2：下列事件中，随机事件的个数为(　　)
①方程 ax＋b＝0有一个实数根；
②2020 年5月1日，来中国旅游的人数为 1万；
③在常温下，锡块熔化；
④若a>b，那么 ac>bc.
A．1　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
【解析】①②④是随机事件，③是不可能事件．故选 C.
变式 3：已知集合 A是集合 B的真子集，下列关于非空集合 A，B的四个命题：
①若任取 x∈A，则 x∈B是必然事件；
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