第01讲 平面向量的概念 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第1讲 平面向量的概念
知识点 1 向量的有关概念
1．向量：既有大小又有方向的量叫做向量
数量：只有大小没有方向的量称为数量.
注：向量不能比较大小（因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小），向
量的模可以比较大小
2．向量的表示
(1)表示工具——有向线段．有向线段包含三个要素：起点、方向、长度,如图所示.以A为起点、B为终点
的有向线段记作AB，线段 AB 的长度叫做有向线段AB的长度记作|AB|.
易错辨析：有向线段就是向量，向量就是有向线段.
有向线段是几何图形，而向量是数学概念，可以用有向线段表示，
(2)表示方法：
几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.
字母表示：向量可以用字母 a，b，c，…表示(印刷用黑体 a，b，c，书写时用a， b， c).
3．向量的模：向量的大小叫做向量的长度(模)．任意向量
a
的模都是非负实数，即 | a | ≥ 0
4．零向量：长度为的向量，记作 0. 零向量的方向是任意的 .
5．单位向量：长度等于 1个单位长度的向量．任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同 .
注：单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同；与向量 a平行的单位向量有两个，即向量和
－.
6．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，
注：①记法：向量 a平行于向量 b，记作 a
∥
b.
②规定：零向量与任一向量平行．
③共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做 共线向量.要注意避免向
量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.
易错辨析：（1）若 ，则 与 的方向相同或相反
零向量与任意向量平行，且零向量的方向是任意的，所以若 ，则对于非零向量 ，必有 ，
但 与 的方向不一定相同或相反
（2）若 ， ，则
若 ，则零向量与任意向量平行，所以对任意向量 与 ，均有 ， ，故此时 与 不一
定平行
（3）若 ，则 或
向量的长度相等，但方向不一定相同或相反
（4）两个共线的非零向量的起点与终点一定共线
两个共线的非零向量的起点与终点不一定共线，所对应的直线可能平行
7．相等向量：长度相等且方向相同的向量．
8．相反向量：长度相等且方向相反的向量．
考点一 向量的概念
（一）向量与数量的区别
判断一个量是否为向量，应从两个方面入手：①是否有大小，②是否有方向.
【例 1】下列各量中是向量的为（ ）
A．海拔 B．压强 C．加速度 D．温度
【解析】向量是既有大小，又有方向的量，
海拔，压强，温度只有大小，没有方向，加速度既有大小，又有方向，
加速度是向量，故选： ．
变式 1：下列各量中是向量的是（ ）
A．时间 B．速度 C．面积 D．长度
【解析】既有大小，又有方向的量叫做向量；时间、面积、长度只有大小没有方向，因此不是向量．而速
度既有大小，又有方向，因此速度是向量．故选： ．
变式 2：给出下列物理量:① 密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是( )
A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量
C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量
【解析】由物理知识可知，密度，路程，质量，功只有大小，没有方向，因此是数量而速度，位移既有大
小又有方向，因此是向量.故选：D
（二）平面向量有关概念的辨析
1、注意两个特殊向量：零向量和单位向量. 2、注意平行向量与共线向量的含义.
【例 2】【多选】以下关于平面向量的说法中，正确的是（ ）
A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有单位向量都相等
C．零向量没有方向 D．平行向量也叫做共线向量
【解析】由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确；
任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，B不正确；
零向量有方向，其方向是任意的，C不正确；
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