备战2023年高考数学模考适应模拟卷05（新高考专用）（原卷版）

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2023 新高考名师一模模拟卷（5）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题(共 40 分)
1．已知集合 为全集 的子集，若 ，则 （）
A．AB．C．UD．
2．若 为虚数单位，复数 满足 ，则 的最大值为（）
A．B．C．D．
3．已知一个圆锥的底面半径为 ，高为 ，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是（）
A．B．C．D．
4．如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成 9个圆环，解开九连环共需要 256 步，解下或套上一
个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框
架上解下或者全部套上.将第 个圆环解下最少需要移动的次数记为 ，已知 ，按规则有
，则解下第 4个圆环最少需要移动的次数为（）
A．4 B．7 C．16 D．31
5．如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高
超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线 的一部分，若 的中心在原点，
焦点在 轴上，离心率 ，且点 在双曲线 上，则双曲线 的标准方程为（）
A．B．
C．D．
6．已知 ， ，则 的值为（）
A．B．
C．D．
7．设抛物线 的焦点为 F，过点 的直线与 E相交于 A，B两点，与 E的准线相交于点 C，点 B在线
段AC 上， ，则 与 的面积之比 （）
A．B．C．D．
8．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（）
A．B．C．D．
二、多选题(共 20 分)
9．已知 是两个随机事件， ，下列命题正确的是（）
A．若 相互独立， B．若事件 ，则
C．若 是对立事件，则 D．若 是互斥事件，则
10．如图所示，在正六边形 中，下列说法正确的是（）
A．B．
C．D． 在 上的投影向量为
11．设 ，过定点 A的动直线 ，和过定点 B的动直线 交于点 P，圆
，则下列说法正确的有（）
A．直线 过定点(1，3) B．直线 与圆 C相交最短弦长为 2
C．动点 P的曲线与圆 C相交 D．|PA|+|PB|最大值为 5
12．如图，在三棱锥 中， ， ， ， 为 的中点，点 是棱
上一动点，则下列结论正确的是（）
A．三棱锥 的表面积为
B．若 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为
C．若 与平面 所成角的正弦值为 ，则二面角 的正弦值为
D． 的取值范围为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题(共 20 分)
13．已知函数 ，则 ________．
14．若直线 与抛物线 交于点 ，则 的值为______.
15．甲、乙、丙、丁、戊 5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第 1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成
绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5
人的名次排列共可能有________种不同的情况.（用数字作答）
16．在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解．例如：曲线 在 处的切线方程为
，且 ，若已知 ，则 ，当时等号成立，
所以 的最小值为 3．已知函数 ，若数列 满足 ，且 ，则数
列 的前 10 项和的最大值为________；若数列 满足 ，且 ，则数列 的前
100 项和的最小值为________．
四、解答题(共 70 分)
17．(本题10 分)设各项非负的数列 的前 项和为 ，已知 ，且 成等比数列.
(1)求的通项公式；
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