备战2023年高考数学模考适应模拟卷05（新高考专用）（解析版）

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2023 新高考名师一模模拟卷（5）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题(共 40 分)
1．已知集合 为全集 的子集，若 ，则 （）
A．AB．C．UD．
【答案】C
【分析】由 可得出 ，从而求出结果.
【详解】解：因为 ，所以有 ，则 .
故选：C.
2．若 为虚数单位，复数 满足 ，则 的最大值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】 表示的几何意义是复数 对应的点与点 连线段的长度，从这个角度可以得到复数模的最大值.
【详解】 表示的几何意义是复数 对应的点到原点的距离小于等于 1，
表示的几何意义是复数 对应的点与点 连线段的长度，
故的 最大值为 ，
故选：C.
3．已知一个圆锥的底面半径为 ，高为 ，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设半径为 ，根据已知条件列等式求出 的值，利用球体的体积公式可求得结果.
【详解】设球的半径为 ，圆锥的体积为 ，
由于球的体积大小等于某球的表面积大小，则 ， ，
因此，该球的体积为 .
故选：D.
4．如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成 9个圆环，解开九连环共需要 256 步，解下或套上一
个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框
架上解下或者全部套上.将第 个圆环解下最少需要移动的次数记为 ，已知 ，按规则有
，则解下第 4个圆环最少需要移动的次数为（）
A．4 B．7 C．16 D．31
【答案】B
【分析】由题意，根据递推公式求数列中的某一项，可得答案.
【详解】由题意， ， ， ，
解下第 4个圆环，则 ，即 ，
而 ，则 ，
故选：B.
5．如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高
超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线 的一部分，若 的中心在原点，
焦点在 轴上，离心率 ，且点 在双曲线 上，则双曲线 的标准方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用待定系数法可求双曲线 的标准方程.
【详解】设双曲线的方程为： ，
因为离心率 ，故半焦距 ，故 ，
而双曲线过 ，故 ，解得 ，
故双曲线的方程为： ，
故选：C.
6．已知 ， ，则 的值为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由题知 ，进而得 ， ， ，再根据
，并结合齐次式求解即可.
【详解】解：因为 ， ，所以 ，
因为 ，所以
所以， ，
， ，
所以，
.
故选：A．
7．设抛物线 的焦点为 F，过点 的直线与 E相交于 A，B两点，与 E的准线相交于点 C，点 B在线
段AC 上， ，则 与 的面积之比 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据抛物线焦半径公式得到 B点横坐标，进而利用抛物线方程求出 B点纵坐标，直线 AB 的方程，求出 C
点坐标，联立直线与抛物线，求出 A点纵坐标，利用 求出答案.
【详解】如图，过点 B作BD 垂直准线 于点 D，则由抛物线定义可知： ，
设直线 AB 为 ， ， ， ，不妨设 ，则 ，
所以 ，解得： ，则 ，解得： ，则 ，
所以 ，解得： ，则直线 AB 为 ，
所以当时，即 ，解得： ，则 ，
联立与 得： ，则 ，
所以 ，其中 .
故选：C
8．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】令函数 ，利用导数求得函数 的单调性，得到 ，再根据
， ， ，结合题意 ，
， ，得到 ，分别求得 ， ， ，即可求解.
【详解】令函数 ，则 ，
当时， ，函数 单调递增，
当时， ，函数 单调递减，
所以 ，所以 ，
因为 ， ， ，
所以 ， ， ，
所以 ，即 ，
因为 ，可得 ，
又因为 ，则 ，
同理 ， ，所以 ， ，
因为当时， ，函数 单调递减，所以 ．
故选：C
．
【点睛】方法点拨：设函数 ，求得当时，函数 单调递增，当时，函数 单调递
减，得到 ，得出 ，结合函数的单调性进行比较是解答的关键.
二、多选题(共 20 分)
9．已知 是两个随机事件， ，下列命题正确的是（）
A．若 相互独立，B．若事件 ，则
C．若 是对立事件，则 D．若 是互斥事件，则
【答案】ABD
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