备战2023年高考数学模考适应模拟卷04（新高考专用）（原卷版）

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2023 新高考名师一模模拟卷（4）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷（选择题）

一、单选题(共 40 分)

1．已知，集合，，则下列关系正确的是（　　）

A． B． C．D．

2．欧拉公式 (为虚数本位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三

角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的模为

A．B．C．1 D．

3．设 F为抛物线 y2＝2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若 F为△ABC 的重心，则的值为

（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．某学校高一年级高二年级高三年级的人数分别为､､ 1600，1100，800，现用分层抽样的方法从高一年级高二年､

级高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高､.如果在这个样本中，有高一年级学生 32 人，且测得高一年级高二､

年级高三年级学生的平均身高分别为､160cm，165cm，170cm.则下列说法正确的是（）

A．高三年级抽取的学生数为 32 人

B．高二年级每个学生被抽取到的概率为

C．所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大

D．所有学生的平均身高估计要小于 165cm

5．若函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于叙述正确

的是（）

A．的最小正周期为

B．在内单调递增

C．的图象关于对称

D．的图象关于对称

6．已知平面向量，且 .若，则的最大值为（）

A．B．10 C．2 D．5

7．已知实数 a、b满足，则下列判断正确的是（）

A．B．C．D．

8．定义在 R上的偶函数满足，且当 ]时，

，若关于 x的方程至少有 8个实数解，则实数 m的取值范围是（）

A．B．

C．D．

二、多选题(共 20 分)

9．已知函数（）

A．当时，的最小值为

B．当时，的单调递增区间为，

C．若在上单调递增，则的取值范围是

D．若恰有两个零点，则的取值范围是

10．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量 E

（单位：焦耳）与地震里氏震级 M之间的关系为 lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（）

A．地震释放的能量为 1015.3 焦耳时，地震里氏震级约为七级

B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的 6.3 倍

C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的 1000 倍

D．记地震里氏震级为 n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为 an，则数列{an}是等比数列

11．已知圆 C：，则下列命题是真命题的是（）

A．若圆关于直线对称，则

B．存在直线与所有的圆都相切

C．当时，为圆上任意一点，则的最大值为

D．当时，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，，则

最小值为 4

12．棱长为 a且体积为 V的正四面体的底面内有一点 H，它到平面、、的距离分别为

，，，E，F在与上，且，，下列结论正确的是（）

A．若 a为定值，则为定值 B．若，则

C．存在 H，使，，成等比数列 D．若，则，，成等差数列

第 II 卷（非选择题）

三、填空题(共 20 分)

13．（tan50°+tan60°）sin20°=___________.

14．已知抛物线的焦点为 F，点 M是抛物线上异于顶点的一点，（点 O为坐标原点），过点 N

作直线 OM 的垂线与 x轴交于点 P，则 ___________.

15．已知函数（x>0），若的最大值为，则正实数 a=___________.

16．已知函数有三个零点，且的图像关于直线对称，则 __________；

的最大值为__________.

四、解答题(共 70 分)

17．(本题 10 分)设Sn 为等差数列{an}的前 n项和，S7=49，a2+a8=18.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若 S3、a17、Sm 成等比数列，求S3m.

18．(本题 12 分)在中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且．

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