备战2023年高考数学模考适应模拟卷04（新高考专用）（解析版）

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2023 新高考名师一模模拟卷（4）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷（选择题）

一、单选题(共 40 分)

1．已知，集合，，则下列关系正确的是（　　）

A． B． C．D．

【答案】C

【分析】解不等式得，由集合的运算与关系对选项逐一判断，

【详解】由得，，，

对于 A，，故 A错误，

对于 B，C，，故 B错误，C正确，

对于 D，，故 D错误，

故选：C

2．欧拉公式 (为虚数本位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三

角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的模为

A．B．C．1 D．

【答案】C

【分析】直接由题意可得 =cos +isin ，再由复数模的计算公式得答案．

【详解】由题意， =cos +isin ，

∴ 表示的复数的模为．

故选 C．

【点睛】本题以欧拉公式为背景，考查利用新定义解决问题的能力，考查了复数模的求法，属于基础题．

3．设 F为抛物线 y2＝2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若 F为△ABC 的重心，则的值为

（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，得到 x1＋x2＋x3＝，计算得到＝(x1＋x2＋x3)＋

，计算得到答案.

【详解】设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，焦点 F，x1＋x2＋x3＝3× ＝

则＝(x1＋x2＋x3)＋＝3.

故选：

【点睛】本题考查了抛物线相关线段长度，抓住重心的公式和抛物线定义是解题的关键.

4．某学校高一年级高二年级高三年级的人数分别为､､ 1600，1100，800，现用分层抽样的方法从高一年级高二年､

级高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高､.如果在这个样本中，有高一年级学生 32 人，且测得高一年级高二､

年级高三年级学生的平均身高分别为､160cm，165cm，170cm.则下列说法正确的是（）

A．高三年级抽取的学生数为 32 人

B．高二年级每个学生被抽取到的概率为

C．所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大

D．所有学生的平均身高估计要小于 165cm

【答案】D

【分析】根据分层抽样的概念、分层抽样的概率、均值的概念判断．

【详解】根据分层抽样的定义，高三抽取的学生数为，A错；

分层抽样中每个个体被抽取的概率相等，均为，B错，C错；

平均身高为（cm）,D 正确．

故选：D．

5．若函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于叙述正确

的是（）

A．的最小正周期为

B．在内单调递增

C．的图象关于对称

D．的图象关于对称

【答案】C

【分析】利用三角恒等变换化简为标准型，结合函数图象变换求得，再根据三角函数的性质，对每个选

项进行逐一分析，即可判断和选择.

【详解】，

将其图象向左平移个单位得到的图象；

对A：的最小正周期，故 A错误；

对B：当时，，此时不是单调函数，故 B错误；

对C：为函数最小值，故是的对称轴，C正确；

对D：，故不是的对称中心，D错误.

故选：C.

6．已知平面向量，且 .若，则的最大值为（）

A．B．10 C．2 D．5

【答案】A

【分析】直接由数量积的定义，求出即可求解.

【详解】设夹角为，则，

当同向即时取等.

故选：A.

7．已知实数 a、b满足，则下列判断正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】由对数的运算法则化简，再借用基本不等式可得的范围，再利用可得的范围，在构造新

函数，借助放缩法可得的大小关系.

【详解】

，

， 

令，，

则

所以当时，，即 

故选：D.

8．定义在 R上的偶函数满足，且当 ]时，

，若关于 x的方程至少有8个实数解，则实数 m的取值范围是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根据条件可得出函数是以 4为周期的周期函数，作出，的图象，根据函数为偶函数，

原问题可转化为当时两函数图象至少有4个交点，根据数形结合求解即可.

【详解】因为，且为偶函数

所以，即，

所以函数是以 4为周期的周期函数，

作出，在同一坐标系的图象，如图，

因为方程至少有8个实数解，

所以，图象至少有8个交点，

根据，的图象都为偶函数可知，图象在 y轴右侧至少有4个交点，

由图可知，当时，只需，即，

当时，只需，即，

当时，由图可知显然成立，

综上可知， .

故选：B

【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结

合的方法求解．

二、多选题(共 20 分)

9．已知函数（）

A．当时，的最小值为

B．当时，的单调递增区间为，

C．若在上单调递增，则的取值范围是

D．若恰有两个零点，则的取值范围是

【答案】ABD

【分析】根据分段函数单调性、最值、图象性质、零点逐项判断即可.

【详解】解：当时，，则当时，函数在上单调递增，则

，

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