备战2023年高考数学模考适应模拟卷03（新高考专用）（原卷版）

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2023 新高考名师一模模拟卷（3）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷（选择题）

一、单选题(共 40 分)

1．已知集合，，则（）

A．B．

C．D．

2．复数（为虚数单位），则（）

A．B．C．6 D．

3．某单位安排甲乙丙三人在某月 1日至 12 日值班，每人 4天.

甲说：我在 1日和 3日都有值班

乙说：我在 8日和 9日都有值班

丙说：我们三人各自值班日期之和相等

据此可判断丙必定值班的日期是（）

A．10 日和 12 日B．2日和 7日C．4日和 5日D．6日和 11 日

4．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

5．某校开设九门课程供学生选修，其中 A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，若学校规定每位学生选修

四门，则不同的选修方案共有（）

A．15 种B．60 种C．75 种D．100 种

6．若展开式中的系数为，则（）

A．B．C．D．

7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点 A在椭圆上且位于第一象限，满足

，的平分线与相交于点 B，若，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

8．下列不等式正确的是（其中为自然对数的底数，，）（）

A．B．C．D．

二、多选题(共 20 分)

9．已知，是正数，且，下列叙述正确的是（）

A．最大值为 B．的最小值为

C．最小值为 D．最小值为

10．为了解决传统的人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识

别系统.规定：某区域内的个点的深度的均值为，标准偏差为，深度

的点视为孤立点.则根据下表中某区域内个点的数据，正确的有（）

A．B．C．是孤立点 D．不是孤立点

11．若函数在定义域内的某区间 M是增函数，且在 M上是减函数，则称在 M上是“弱增函数”，

则下列说法正确的是（）

A．若，则不存在区间 M使为“弱增函数”

B．若，则存在区间 M使为“弱增函数”

C．若，则为 R上的“弱增函数”

D．若在区间上是“弱增函数”，则

12．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，

因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的

四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱

长为 2，则下列说法正确的是（）

A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是

B．勒洛四面体内切球的半径是

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

第 II 卷（非选择题）

三、填空题(共 20 分)

13．已知向量，，若，则的值为___________.

14．若，则 ___________.

15．写出一个同时具有下列性质①②的函数 ___________.

① ；② .

16．早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、

正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由 20 个等边三角形组成的

正多面体，共有 12 个顶点，30 条棱，20 个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把按计算，则该正二十面

体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于___________．

四、解答题(共 70 分)

17．(本题10 分)从① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，

并完成解答.

已知点在内，，若___________，求的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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