备战2023年高考数学模考适应模拟卷03（新高考专用）（解析版）

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2023 新高考名师一模模拟卷（3）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题(共 40 分)
1．已知集合 ， ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】求出集合 后再逐项计算，从而可得正确的选项.
【详解】 集合 ， ，
，故 A错误，D正确；
，故 B，C错误．
故选：D．
2．复数 （ 为虚数单位），则 （）
A．B．C．6 D．
【答案】A
【分析】根据复数的乘法运算求出复数 ，再根据复数的模的计算公式计算即可.
【详解】解： ，
故 ．
故选：A．
3．某单位安排甲乙丙三人在某月 1日至 12 日值班，每人 4天.
甲说：我在 1日和 3日都有值班
乙说：我在 8日和 9日都有值班
丙说：我们三人各自值班日期之和相等
据此可判断丙必定值班的日期是（）
A．10 日和 12 日B．2日和 7日C．4日和 5日D．6日和 11 日
【答案】D
【分析】确定三人各自值班的日期之和为 26，由题可得甲在 1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7或
8、9、4、5，确定丙必定值班的日期．
【详解】由题意，1至12 的和为 78，
因为三人各自值班的日期之和相等，
所以三人各自值班的日期之和为 26，
根据甲说：我在 1日和 3日都有值班；乙说：我在 8日和 9日都有值班，可得甲在 1、3、
10、12 日值班，乙在 8、9、2、7或8、9、4、5，
据此可判断丙必定值班的日期是 6日和 11 日，
故选 ．
【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
4．要得到函数 的图象，只需将函数 图象上所有点的横坐标（）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
【答案】D
【解析】根据 ，利用平移变换求解.
【详解】因为 ，
所以要得到函数 的图象，
只需由 图象上所有点的横坐标向右平移 个单位长度，
故选：D
5．某校开设九门课程供学生选修，其中 A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，若学校规定每位学生选修
四门，则不同的选修方案共有（）
A．15 种B．60 种C．75 种D．100 种
【答案】C
【详解】试题分析：分析题意可知，若 A，B，C三门课中选取了一门：第一步从 A，B，C三门中选取一门，再从
剩下的 6门课中选 3门，不同的选修方案有 种，若 A，B，C三门中一门没选：不同的选修方案有
种，故不同的选修方案共有 种，故选 C．
考点：1．乘法原理；2．分类讨论的数学思想．
6．若 展开式中 的系数为 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】展开式中 项的产生一部分来源于 2与 中 项相乘， 另一部分来源于 与 中 项相乘，
可求 .
【详解】 ， 展开式中 的系数为
所以 ，解得
故选：A
7．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 A在椭圆上且位于第一象限，满足
， 的平分线与 相交于点 B，若 ，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解法一：首先设 ， ，在 与 中，求 的值，求得
， 中，由勾股定理即可求得离心率；
解法二：首先设 ， ，再利用椭圆定义，角平分线定理，以及勾股定理，分布列式，化简为关于
的齐次式子，即可求解离心率.
【详解】解法一设 ， ，则 .由 ，
得.因为 ，所以 .
在 与 中， ，所以 ，即 ，得 .因
为 ，所以 ，所以 ，得 ，即 ，则 ，于是在
中，由勾股定理，得 ，整理得 ，得 ，
故选：D.
解法二设 ， ，由 得 ， .因为 ，所以 ，在
中，由勾股定理，得 ①.由椭圆的定义得 ②.因为 平分 ，所以
，即 ③，联立①②③并化简得 ，则 ，得 .
故选：D.
8．下列不等式正确的是（其中 为自然对数的底数， ， ）（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分别构造函数，利用导数求单调性即可求解.
【详解】对于 A，由 ，
考虑函数 ， ，
因为 ，所以 在 上为增函数，
所以 ， ，即 ，故 A错误；
对于 B，由 ，
考虑函数 ， ，
因为 ，所以 在 上为增函数，
所以 ，所以 在 上恒成立，
因为 ，所以 ，即 成立，
所以 ，故 B错误；
对于 C，由 ，
考虑函数 ， ，
因为 ，所以 在 上为减函数，
因为 ，所以 ， ，
所以 ，故 C正确；
对于 D，显然 ，
所以 ，故 D错误．
故选：C
二、多选题(共 20 分)
9．已知 ， 是正数，且 ，下列叙述正确的是（）
A． 最大值为 B． 的最小值为
C． 最小值为 D． 最小值为
【答案】ABD
【分析】题可知 ，且 ，利用基本不等式可判断 A,D；构造二次函数型可判断 B；对
两边同时平方，利用基本不等式可判断 C.
【详解】因为 是正数，且 ，
所以不等式可知 ，即 ，得 ，
当且仅当 ，即 取得等号，
所以 的最大值为 ，所以 A正确；
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