备战2023年高考数学模考适应模拟卷02（新高考专用）（原卷版）

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2023 新高考名师一模模拟卷（2）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题(每小题 5 分，共 40 分)
1．已知集合 ， ，则 =（）
A．B．C．D．
2．若 ， ， 是 的共轭复数，则 （）
A．B．2 C．D．10
3．函数 的图象大致形状是（）
A．B．
C．D．
4．中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周
礼·春官·大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、
匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝 5种课程中选 2种作兴趣班课程进行
学习，则恰安排了 1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，
常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为 的形式．已知
描述的是一种果树的高度随着栽种时间 x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（x＝0）时该果树的高为 1.5m，经过 2
年，该果树的高为 4.5m，则该果树的高度不低于 5.4m，至少需要（）
A．3年B．4年C．5年D．6年
6．点 在圆 上运动，直线 分别与 轴、 轴交于 、 两点，则 面积的最大值
是（）
A．B．C．D．
7．如图所示，梯形 中， ，且 ，点 P在线段 上运动，若
，则 的最小值为（）
A．B．C．D．
8．已知函数 ，若 ，其中 ，
则 的最小值为（）
A．B．C．D．
二、多选题(每小题 5 分，共 20 分)
9．如图是国家统计局于 2021 年3月10 日发布的 2020 年2月到 2021 年2月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，
其中同比是指本期与同期作对比，如 2020 年10 月与 2019 年10 月相比；环比是指本期与上期作对比，如 2020 年12
月与 2020 年11 月相比.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解，正确的选项是（）
注： ，
A．2020 年10 月，全国居民消费价格同比下降
B．2020 年11 月，全国居民消费价格环比下降
C．2020 年2月至 2021 年2月，全国居民消费价格环比在 2021 年1月涨幅最高
D．2020 年4月的全国居民消费价格高于 2019 年5月的全国居民消费价格
10．已知定圆A的半径为1，圆心A到定直线 l的距离为d，动圆 C与圆 A和直线 l都相切，圆心C的轨迹为如图所
示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为 ， ，则（）
A．B．C．D．
11．对于函数 ，下列结论正确得是（）
A． 的值域为B． 在 单调递增
C． 的图象关于直线 对称 D． 的最小正周期为
12．以下四个不等关系，正确的是（）
A．B．C．D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题(每小题 5 分，共 20 分)
13．已知 的展开式中所有项的系数之和为 32，则展开式中的常数项为______.
14．已知角的终边过点 ，则 ___________，___________.
15．已知椭圆 的左焦点为 F，过原点O的直线 l交椭圆C于点 A，B，且 ，若
，则椭圆C的离心率是___________.
16．在长方体中，底面 是边长为 的正方形， ， ， 分别为棱， 的
中点， 为线段 上的动点，则直线 与平面 的交点 的轨迹长度为______.
四、解答题(共 70 分)
17．（本题 10 分）已知数列 的首项 ，且满足 ．
(1)证明： 是等比数列；
(2)求数列 的前 n项和 ．
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