备战2023年高考数学模考适应模拟卷02（新高考专用）（解析版）

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2023 新高考名师一模模拟卷（2）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题(每小题 5 分，共 40 分)
1．已知集合 ， ，则 =（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据对数函数的定义域化简集合 ，根据一元二次不等式的解法化简 ，根据交集的定义求 即可.
【详解】 ，
，
所以， .
故选：D.
2．若 ， ， 是 的共轭复数，则 （）
A．B．2 C．D．10
【答案】C
【分析】根据共轭复数的概念写出 ，然后，求出 ，进而求出 的模长 .
【详解】 ，所以，
故选：C
3．函数 的图象大致形状是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性可得函数为偶函数，可排除 CD，然后根据 时的函数值可排除 B.
【详解】因为 ，定义域为 R，
又 ，
所以 是偶函数，图象关于 轴对称，故排除 CD，
又当 时， ， ，故排除 B.
故选：A.
4．中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周
礼·春官·大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、
匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝 5种课程中选 2种作兴趣班课程进行
学习，则恰安排了 1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题目首先列出总的事件数，再列出满足条件的基本事件数，进一步求出答案.
【详解】“金、石”为打击乐器共 2种，“匏、竹”为吹奏乐器共 2种，“丝”为弹拨乐器，共 1种，5选2的基本
事件有（金、石）（金、匏）（金、竹）（金、丝）（石、匏）（石、竹）（石、丝）（匏、竹）（匏、丝）（竹、
丝），共 10 种情况，其中恰安排了 1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的基本事件为（金、匏）（金、竹）
（石、匏）（石、竹），共 4种，
故所求概率为 .
故选：B.
5．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，
常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为 的形式．已知
描述的是一种果树的高度随着栽种时间 x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（x＝0）时该果树的高为 1.5m，经过 2
年，该果树的高为 4.5m，则该果树的高度不低于 5.4m，至少需要（）
A．3年B．4年C．5年D．6年
【答案】A
【分析】根据函数模型解析式，代入值得到方程组 ，解出 ，则得到函数解析式，代入 或列不
等式均可.
【详解】由题意可得, ,则,
解得 ,所以 ,，
由函数的解析式可得,在 上单调递增,且,
故该果树的高度不低于 ,至少需要 3年.
故选：A.
6．点在圆上运动，直线 分别与 轴、 轴交于 、 两点，则 面积的最大值
是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出 以及点 到直线 的距离的最大值，利用三角形的面积公式可求得 面积的最大
值.
【详解】易知点、 ，则 ，
圆的圆心坐标为 ，半径为 ，
圆心到直线 的距离为 ，
所以，点到直线 的距离的最大值为 ，
所以， 面积的最大值是 .
故选：D.
7．如图所示，梯形 中， ，且，点P在线段上运动，若
，则 的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用坐标法，设，可得 ，进而可得 ，然后利
用二次函数的性质即得.
【详解】如图建立平面直角坐标系，
则 ，
∴，
设， ，
∴，
又 ，
∴，
解得 ，
∴，
即 的最小值为 .
故选：B.
8．已知函数 ，若 ，其中 ，
则 的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据 得到 ，即 ，然
后分 和 两种情况，利用基本不等式求最小值即可.
【详解】因为 ，
由上面结论可得 ，
所以 ，其中 ，则 .
当 时，
当且仅当， ， 时等号成立；
当 时，
，当且仅当 ， 时等号成立；因为 ，所以 的最小值为 .
故选：A.
二、多选题(每小题 5 分，共 20 分)
9．如图是国家统计局于2021 年3月10 日发布的2020 年2月到2021 年2月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，
其中同比是指本期与同期作对比，如2020 年10 月与 2019 年10 月相比；环比是指本期与上期作对比，如2020 年12
月与 2020 年11 月相比.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解，正确的选项是（）
注： ，
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