备战2023年高考数学模考适应模拟卷01（新高考专用）（原卷版）

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2023 新高考名师一模模拟卷（1）
数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题(共 40 分)
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
2．已知复数 在复平面上对应的点 Z在第二象限，则实数 a的取值范围为（）
A．B．C．D．
3．设 x， ，则“ 且 ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若圆锥的母线长为 ，侧面展开图的面积为 ，则该圆锥的体积是（）
A．B．C．D．
5．已知 ，则 的值为（）
A．B．C．D．
6．如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线
的下焦点到渐近线的距离为 3，离心率为 2，则该双曲线的标准方程为（）
A．B．C．D．
7．第 24 届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）计划于 2022 年2月4日开幕，共设 7个大项．现将甲、乙、丙 3名
志愿者分配到 7个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加 1个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大
项的情况有（）．
A．42 种B．63 种C．96 种D．126 种
8．已知等比数列 各项均为正数，且满足： ， ，记 ，则使得 的
最小正数 n为（）
A．36 B．35 C．34 D．33
二、多选题(共 20 分)
9．给出下列说法，其中正确的是（）
A．若数据 ， ，…， 的方差 为 0，则此组数据的众数唯一
B．已知一组数据 2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第 40 百分位数为 6
C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多
D．经验回归直线 恒过样本点的中心 ，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好
10．已知向量 ，将 绕原点 O旋转﹣30°，30°，60°到 的位置，则（）.
A．B．
C．D．点 坐标为
11．若圆 ： 与圆 ： 的公共弦 AB 的长为 1，则下列结论正确的有（）
A．
B．直线 AB 的方程为
C．AB 中点的轨迹方程为
D．圆 与圆 公共部分的面积为
12．对圆周率 的计算几乎贯穿了整个数学史．古希腊数学家阿基米德（公元前 287—公元前 212）借助正 96 边形
得到著名的近似值： ．我国数学家祖冲之（430—501）得出近似值 ，后来人们发现 ，这是一
个“令人吃惊的好结果” ．随着科技的发展，计算 的方法越来越多．已知
，定义 的值为 的小数点后第n个位置上的数字，如
， ，规定 ．记 ， ，集合 为函数
的值域，则以下结论正确的有（）
A．B．
C．对 D．对 中至少有两个元素
第 II 卷（非选择题）
三、填空题(共 20 分)
13． 的展开式中 的系数是______．（用数字作答）
14．已知等比数列 ，其前 n项和为 ．若 ， ，则 ______．
15．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过原点的直线 l与双曲线在第一象限和第三象
限的交点分别为A、B， ，四边形 的周长 p与面积 S满足 ，则该双曲线的离心率为
______．
16．已知函数 ，若函数 ，则函数 的图象的对称中心为______；若数列 为
等差数列， ， ______．
四、解答题(共 70 分)
17．(本题 10 分)已知 是数列 的前 项和， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .
18．(本题 12 分)在①，②，③ 这三个条件
中任选一个作为已知条件，然后解答问题.记 的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c， 的面积为 S，已
知______.
(1)求A；
(2)若 ， ，求a.
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