备战2023年高考数学模考适应模拟卷01（新高考专用）（解析版）

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2023 新高考名师一模模拟卷（1）
数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题(共 40 分)
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据不等式的解法求集合 ，再根据集合的交集运算求解.
【详解】∵ ，
∴
故选：A.
2．已知复数 在复平面上对应的点 Z在第二象限，则实数 a的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由复数 确定点 的坐标，再根据第二象限坐标的特点，解关于 的一元一次不等式组即可求出 的范围.
【详解】复数 在复平面上对应的点 的坐标为 ，根据第二象限坐标的特点可得
即可得 .
故选：D.
3．设 x， ，则“ 且 ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】依据“ 且 ”与“ ”之间的逻辑关系进行推导即可解决.
【详解】由 且 ，可得
当 ， 时，满足 ，但不满足 且
则“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件
故选：A
4．若圆锥的母线长为 ，侧面展开图的面积为 ，则该圆锥的体积是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据圆锥侧面积和体积公式求解即可.
【详解】设圆锥的高为 ，底面半径为 ，
则 ，解得 .
所以 .
则圆锥的体积 .
故选：B
5．已知 ，则 的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用诱导公式和二倍角的余弦公式计算作答.
【详解】因 ，所以 .
故选：A
6．如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线
的下焦点到渐近线的距离为 3，离心率为 2，则该双曲线的标准方程为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用点到直线距离公式及离心率公式求出 a，b即可作答.
【详解】双曲线 的渐近线方程为： ，设双曲线下焦点为 ，
则有 ，依题意， ，离心率 ，解得 ，
所以该双曲线的标准方程为 .
故选：D
7．第 24 届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）计划于 2022 年2月4日开幕，共设 7个大项．现将甲、乙、丙 3名
志愿者分配到 7个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加 1个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大
项的情况有（）．
A．42 种B．63 种C．96 种D．126 种
【答案】D
【分析】此题属于分组分配问题，现将 3人分成两组，然后再分配可得.
【详解】先将 3人分成两组，共 种，再在 7个大项种选择 2个项目安排这两组，共 种，所以有且只有两人被分
到同一大项的情况共有 种.
故选：D．
8．已知等比数列 各项均为正数，且满足： ， ，记，则使得 的
最小正数 n为（）
A．36 B．35 C．34 D．33
【答案】B
【分析】先由已知条件判断出 的取值范围，即可判断使得 的最小正数 n的数值.
【详解】由 得： ， .
，又，
， ，
，则使得 的最小正数 n为35.
故选：B.
二、多选题(共 20 分)
9．给出下列说法，其中正确的是（）
A．若数据 ， ，…， 的方差为0，则此组数据的众数唯一
B．已知一组数据 2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第 40 百分位数为 6
C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多
D．经验回归直线 恒过样本点的中心 ，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好
【答案】AC
【分析】依据方差定义及众数定义去判断选项 A；求得第 40 百分位数去判断选项 B；依据中位数定义和平均数定义去判断选项 C；依
据回归直线拟合效果判断标准去判断选项 D.
【详解】选项 A：由方差
可得 ，即此组数据众数唯一.判断正确；
选项 B：数据 2，3，5，7，8，9，9，11.共有 8个数，由 可知，该组数据的第 40 百分位数为第 4个数为 7.判断错误；
选项 C：依据中位数定义和平均数定义，一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该
大体上差不多.判断正确；
选项 D：回归直线的拟合效果看残差平方和，残差平方和越小，拟合效果越好，不是看回归直线上的样本点多，拟合效果越好.判断错
误.
故选：AC
10．已知向量 ，将 绕原点O旋转﹣30°，30°，60°到 的位置，则（）.
A．B．
C．D．点 坐标为
【答案】ABC
【分析】根据向量的夹角判断 A，再由全等三角形可判断 B，根据向量的数量积的定义判断 C，根据向量的模相等
判断 D.
【详解】因为 绕原点O旋转﹣30°，30°，60°到 ，
所以 与 的夹角为 ，故 ，A选项正确；
由题意知， ,所以 ，即 ，故 B正确；
因为 , ,
所以由数量积的定义知 ，故 C正确；
若点 坐标为 ，则 ，故 D不正确.
故选：ABC
11．若圆 ： 与圆 ： 的公共弦 AB 的长为 1，则下列结论正确的有（）
A．
B．直线 AB 的方程为
C．AB 中点的轨迹方程为
D．圆 与圆 公共部分的面积为
【答案】BC
【分析】两圆方程相减求出直线 AB 的方程，进而根据弦长求得 ，即可判断 AB 选项；然后由圆的性质可
知直线 垂直平分线段 ,进而可得 到直线 的距离即为 AB 中点与点 的距离，从
而可求出 AB 中点的轨迹方程，因此可判断 C选项；对应扇形的面积减去三角形的面积乘以2即可求出圆 与圆
公共部分的面积，即可判断 D选项.
【详解】两圆方程相减可得直线 AB 的方程为 ，即 ，
因为圆 的圆心为 ，半径为 1，且公共弦 AB 的长为 1，则 到直线 的距离为 ，
所以 ，解得 ，
所以直线 AB 的方程为 ，故 A错误，B正确；
由圆的性质可知直线 垂直平分线段 ,所以 到直线 的距离即为 AB 中点与点 的
距离，设 AB 中点坐标为 ，因此 ，即 ，故 C正确；
因为 ，所以 ，即圆 中弧 所对的圆心角为 ，所以扇形的面积为 ，
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