2023年中考数学高频考点突破-一次函数与动态几何问题

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2023 年中考数学高频考点突破-一次函数与动态几何问题
一、综合题
1．如图，在
ΔABC
中，
BC=16
，高
AD=10
．动点
M
由点
C
沿
CB
向点
B
移动（不与
点
重合），设
CM
的长为
x
，
ΔABM
的面积为
S
（1）写出
S
与
x
之间的函数关系式，并指出自变量
x
的取值范围
（2）当
x
取
10
时，计算出相应的
S
的值
（3）当
S
为
60
时，计算出相应的
x
的值
2．如图，直线
y=2
3x+4
与 x轴、y轴分别交于点 A和点 B，点 C在线段 AB 上，点 D在y轴的负
半轴上，C、D两点到 x轴的距离均为 2．
（1）点 C的坐标为　 　，点 D的坐标为　 　；
（2）点 P为线段 OA 上的一动点，当 PC+PD 最小时，求点 P的坐标．
3．在平面直角坐标系中，直线
y=−3x+2
与
y
轴交于点
C
，直线
y=x+b(b ≠ 0)
与
y
轴交
于点
A
，与直线
y=−3x+2
交于点
B
，设点
的横坐标为-2．
（1）求点
的坐标及
b
的值；
（2）根据图象直接写出不等式
−3x+2>x+b
的解集；
（3）点
P
为
x
轴上一点，当
¿PA − PB∨¿
最大时，求点
P
的坐标．
4．如图，直线
l
与
x
轴交于点
A
，与
y
轴交于点
B(0，2)
.已知点
C(−1，3)
在直线
l
上，
连接 OC.
（1）求直线
l
的解析式；
（2）
P
为
x
轴上一动点，若
ΔACP
的面积是
ΔBOC
的面积的 2倍，求点
P
的坐标.
5．如图，直线
y=kx+6
与
x
轴
y
轴分别交于点
E
、
F
，点
E
的坐标为
(−8，0)
，点
A
的坐标为
(−6，0)
．
（1）求
k
的值．
（2）若点
P(x，y)
是第二象限内的直线
y=kx+6
上的一个动点，在点
P
的运动过程中，试
写出
△OPA
的面积
S
与
x
的函数关系式，并写出自变量
x
的取值范围．
6．如图，直线 l的解析式为
y=− x+4
，它与 x轴、y轴分别相交于 A、B两点．平行于直线 l的直线
m从原点 O出发，沿 x轴的正方向以每秒 1个单位长度的速度运动，它与 x轴、y轴分别相交于
M、N两点，设运动时间为秒
(0<t⩽4)
．
（1）求 A、B两点的坐标；
（2）用含 t的代数式表示
△MON
的面积
S1
．
（3）以
MN
为对角线作矩形
OMPN
，记
△MPN
和
△ABO
重合部分的面积为
S2
．
①当
2<t⩽4
时，试探究
S2
与t之间的函数关系式．
②在直线 m的运动过程中，当 t为何值时，
S2
为
△ABO
面积的
5
16
？
7．如图，在平面直角坐标系中，过点 A（8，6）作 AB y⊥轴，垂足为 B；动点 P从原点 O出发，以
每秒 3个单位长度的速度沿 x轴正方向运动；动点 Q从点 A同时出发，以每秒 2个单位长度的速度
沿AB 向终点 B运动，连接 PQ．设运动的时间为 ts．
（1）当 t为何值时，PQ 取得最小值；
（2）当 PQ=2
❑
√
10
时，求 t的值；
（3）在备用图中，连接 OA 交PQ 于点 C，试问：随着两个动点 P、Q的运动，点 C的位置是否
变化？若不变化，请求出点 C的坐标；若变化，请说明理由．
8．在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l1：y=kx+b
与直线
y=3x
平行，且过点
A(2，7)
．
（1）求直线
l1
的表达式；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线
l2
与直线
l1
关于 y轴对称，直线
y=m
与直线
l1，l2
围成的区域 W内（不包含边界）恰有 6个整点，求 m的取值范围．
9．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l1
经过原点，且与直线
l2：y=− x+3
交于点
A(m，2)
，直线
l2
与
x
轴交于点
B
．
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