2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数综合

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2023 年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数综合

一、综合题

1．如图，一次函数 y＝ax+1（a≠0）的图象与 x轴交于点 A，与反比例函数 y＝

的图象在第一象限

交于点 B（1，3），过点 B作BC x⊥轴于点 C．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）求△ABC 的面积．

2．如图，直线 y=kx＋b的图象与双曲线

y=m

的图象交于 A(1，3)，B(-3，n)两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数的值的 x的取值范围；

（3）求△AOB 的面积.

3．如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=

的图象交于点 A（1，6），B（3，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）点 M是一次函数 y=kx+b 图象位于第一象限内的一点，过点 M作MN x⊥轴，垂足为点 N，

过点 B作BD y⊥轴，垂足为点 D，若△MON 的面积小于△BOD 的面积，直接写出点 M的横坐标 x

的取值范围．

4．如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=

的图象交于 A（－2，1），B（1，n）两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围.

5．如图，已知

y=k1

与一次函数

y=k2x+b

的图像相交于点

A(1,8)

，

B(−4，m)

（1）求

和一次函数解析式；

（2）求

ΔAOB

的面积.

6．如图所示，一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 y＝

的图象交于 M、N两点.

（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连结 OM、ON，求△MON 的面积；

（3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围.

7．如图，反比例函数

y=k

与 y＝mx 交于 A，B两点，设点 A、B的坐标分别为

A（x1，y1），B（x2，y2），S＝|x1y1|，且

s− 1=4

，

（1）求 k的值；

（2）当 m变化时，代数式

(m2−1)x1y2

(m+1)2+2x2y1

m+1

是否为一个固定的值？若是，求出其值，若不

是，请说理由；

（3）点 C在y轴上，点 D的坐标是（﹣1，

），若将菱形 ACOD 沿x轴负方向平移 m个单位，

在平移过程中，若双曲线与菱形的边 AD 始终有交点，请直接写出 m的取值范围．

8．如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y=

的图象交于点 A和点 B（﹣2，n），与 x轴交于

点C（﹣1，0），连接 OA．

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