2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数的交点问题

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2023 年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数的交点问题

1．如图，已知菱形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数 y=

（k≠0）的图象与 AD 边交于 E（﹣4，

），F（m，2）两点．

（1）求 k，m的值；

（2）写出函数 y=

图象在菱形 ABCD 内x的取值范围．

2．平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y＝x+b 向上平移 2个单位长度后与函数 y＝

（x＞0）的图象

交于点 Q（2，m）．

（1）求 m，b的值；

（2）已知点 P（a，0）（a＞0）是 x轴上一动点，过点 P作平行于 y轴的直线，交直线 y＝x+b 于

点M，交函数 y＝

（x＞0）的图象于点 N．

①当 a＝4时，求 MN 的长；

②若 MN＞PN，结合图象，直接写出 a的取值范围．

3．如图，直线 y=2x 与反比例函数 y=

（k≠0，x＞0）的图象交于点 A（1，a），B是反比例函数图

象上一点，直线 OB 与x轴的夹角为 α，tanα=

．

（1）求 k的值．

（2）求点 B的坐标．

（3）设点 P（m，0），使△PAB 的面积为 2，求 m的值．

4．如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2=

的图象相交于 A，B两点，直线 AB 与x轴相

交于点 C，点 B的坐标为（﹣6，m），线段 OA=5，E为x轴正半轴上一点，且 cos AOE= ∠

．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求证：SAOC△=2S BOC△；

（3）直接写出当 y1＞y2时，x的取值范围．

5．如图，在直角坐标系中，直线 y1＝ax＋b与双曲线 y2＝

（k≠0）分别相交于第二、四象限内的

A（m，4），B（6，n）两点，与 x轴相交于 C点．已知 OC＝3，tan ACO∠＝

．

（1）求 y1，y2对应的函数表达式；

（2）求△AOB 的面积；

（3）直接写出不等式 ax＋b－

＞0的解集．

6．在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝

的图象与一次函数 y＝2x1﹣的图象交于 A、B两

点，已知 A（m，﹣3）．

（1）求 k及点 B的坐标；

（2）若点 C是y轴上一点，且 S△ABC＝5，直接写出点 C的坐标．

7．如图，一次函数

y=kx+b(k ≠ 0)

的图象与反比例函数

y=m

x(m≠ 0)

的图象交于点

、

，

与

轴交于点

．过点

作

AD ⊥x

轴于点

，

AD=2

，

∠CAD=45∘

，连接

，

已知

ΔADC

的面积等于 6．

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