2023年中考数学高频考点突破-二次函数与四边形实际问题

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2023 年中考数学高频考点突破-二次函数与四边形实际问题

1．如图，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，点 O为坐标原点，点 E在

抛物线上，点 F在x轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF＝2，EF＝3，点 D为直线 AE 上方抛物线上

的一点

（1）求抛物线所对应的函数解析式；

（2）求△ADE 面积的最大值和此时点 D的坐标；

（3）将△AOC 绕点 C逆时针旋转 90°，点 A对应点为点 G，问点 G是否在该抛物线上？请说明

理由．

2．小莉的爸爸一面利用墙（墙的最大可用长度为 11m），其余三面用长为 40m 的塑料网围成矩形鸡

圈（其俯视图如图所示矩形 ABCD），设鸡圈的一边 AB 长为 xm，面积 ym2．

（1）写出 y与x的函数关系式；

（2）如果要围成鸡圈的面积为 192m2的花圃，AB 的长是多少？

3．现有成 135°角且足够长的墙角和可建总长为 15m 围墙的建筑用料来修建储料场.

（1）如图 1，修建成四边形 ABCD 的一个储料场，使

BC/¿AD

，

∠C=90 °

.新建围墙为

BCD.怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？

（2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图 2所示的以 A为圆心的圆弧 BD，这样修建的

储料场面积会更大.聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由.

4．数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为

4dm

，宽为

3dm

的长方形纸板，在纸

板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一

个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同

学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：

（1）设小正方形的边长为

xdm

，长方体体积为

yd m3

，根据长方体的体积公式，可以得到 y

与x的函数关系式是　　，其中自变量 x的取值范围是　　；

（2）列出 y与x的几组对应值如下表：

x/dm

…

y/d m3

…1.3 2.2 2.7 　　 3.0 2.8 2.5 　　 1.5 0.9 …

（注：补全表格，保留 1位小数点）

（3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；

（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为　　

时，无盖长方体盒子的体积最大，

最大值约为　　.

5．如图，抛物线 y= ﹣

x2+bx+c 与x轴交于 A（﹣1，0）、B两点，与 y轴交于点 C（0，2），抛

物线的对称轴交 x轴于点 D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求 sin ABC∠的值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接

写出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（4）点 E是线段 BC 上的一个动点，过点 E作x轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E运动到什

么位置时线段 EF 最长？求出此时 E点的坐标．

6．如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10 米）围成中间隔有一道篱笆的

长方形花圃．设花圃

边为

米，面积为

平方米．

（1）求

与

的函数关系式，并写出

的取值范围；

（2）如果要围成面积为

45 m2

的花圃，求

的长度．

（3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少

．

7．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的篱笆

围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边），设 AB=xm.

（1）若花园的面积为 192m2，求 x的值；

（2）若在 P处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是15m 和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，

不考虑树的粗细），求花园面积 S的最大值.

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