2023年中考数学高频考点突破-二次函数与三角形

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2023 年中考数学高频考点突破-二次函数与三角形
1．如图，抛物线
y=a x2+bx +c(a≠ 0)
与y轴交于点
C(0，4)
，与
x
轴交于点 A和点 B，其中点 A的
坐标为
(−2，0)
，抛物线的对称轴
x=1
与抛物线交于点 D，与直线
BC
交于点 E.
（1）求抛物线的解析式：
（2）若点 F是直线
BC
上方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F使四边形
的面积最大，
若存在，求出点 F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由：
（3）探究对称轴上是否存在一点 P，使得以点 P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，
请求出所有符合条件的 P点的坐标，若不存在，请说明理由.
2．如图，抛物线
y=1
2x2−4x+6
与
x
轴交于
A
，
B
两点（
A
在
B
的左边），与
y
轴交于点
C
，连接
AC
，
BC
，点
D
在抛物线上一点.
（1）求证；
△OBC
是等腰直角三角形.
（2）连接
DC
，如图 1，若
BC
平分
∠ACD
，求点
D
的坐标.
（3）如图 2，若点
D
在线段
BC
的下方抛物线上一点，画
DE ⊥BC
于点
E
.
①求
DE
的最大值.
②在线段
CE
上取点
F
，连
OF
，
DF
，若
∠EDF=∠ACB
，且点
C
关于直线
OF
的对称点恰好落在
抛物线上，求点
D
的坐标（直接写出答案）.
3．如图 1，抛物线
y=− x2+bx+c
与x轴相交于点 A、点 B，与 y轴交于点 C（0，3），对称轴为直
线x=1，交 x轴于点 D，顶点为点 E.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接 AC，CE，AE，求△ACE 的面积；
（3）如图 2，点 F在y轴上，且 OF=
❑
√
2
，点 N是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称
轴右侧，连接 ON 交对称轴于点 G，连接 GF，若 GF 平分∠OGE，求点 N的坐标.
4．如图，抛物线经过 A（﹣2，0），C（0，﹣3）两点，且对称轴为直线
x=1
2
.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若直线 y＝kx 5﹣与抛物线交于点 M，N，交 x轴于点 B，交 y轴于点 P，连接 CN，且
tan ∠OPM=1
2
.
①求△CMN 的面积；
②在平面内是否存在点一是 E，使 E，C，N，M四点能构成平行四边形，如果存在，请直接写出
点E的坐标.
5．如图，已知抛物线
y=−¿
与x轴交于点 A和点 B，与 y轴交于点 C．
（1）求点 A、点 B、点 C的坐标．
（2）设抛物线的顶点为 M，判断
△ACM
的形状．
（3）在抛物线是否存在一点 P，使
△PAB
面积为 8，若存在，直接写出总 P的坐标；不存在，说
明理由．
6．二次函数
y=a x2+bx +4
（a≠0）的图象经过点 A（-4，0）、B（1，0），与 y轴交于点 C，点 P
为第二象限内抛物线上一点，连接 BP、AC，交于点 Q，过点 P作PD x⊥轴于点 D.
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接 BC，当∠DPB＝2 BCO∠时，求直线 BP 的表达式；
（3）请判断：
PQ
QB
是否有最大值？如有请求出有最大值时点 P的坐标，如没有请说明理由.
7．如图，抛物线
y=a x2+3x+c(a ≠ 0)
与
x
轴交于点
A(−2，0)
和点
B
，与
y
轴交于点
C(0，8)
，点
P
为直线
BC
上方抛物线上的动点，连接
CP
，
PB
，直线
BC
与抛物线的对称轴
l
交于点
E
.
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