2023年中考数学高频考点突破-二次函数与几何问题综合

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2023 年中考数学高频考点突破-二次函数与几何问题综合

1．已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为 18m．设 AB 长为 xm，窗户的总面

积为 Sm2．

（1）求 S关于 x的函数表达式．

（2）若 AB 的长不能低于 2m，且 AB＜BC，求此时窗户总面积 S的最大值和最小值．

2．已知矩形 ABCD 的周长为 20，设 AB 的长为 x，矩形的面积为 S．

（1）写出 S关于 x的函数解析式，并写出 x的取值范围；

（2）当矩形 ABCD 的面积为 24 时，求 AB 的长；

（3）当 AB 的长为多少时，矩形 ABCD 的面积最大？最大面积是多少？

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+6 经过点 A（﹣3，0）和点 B（2，0）．直线

y=h（h为常数，且 0＜h＜6）与 BC 交于点 D，与 y轴交于点 E，与 AC 交于点 F，与抛物线在第二

象限交于点 G．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接 BE，求 h为何值时，△BDE 的面积最大；

（3）已知一定点 M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线 y=h，使△OMF 是等腰三角形？若存

在，请求出 h的值和点 G的坐标；若不存在，请说明理由．

4．某小区为了改善居住环境，准备修建一个巨型花园 ABCD，为了节约材料并种植不同花卉，决定

花园一边靠墙，三边用栅栏围住，中间用一段垂直于墙的栅栏隔成两块.已知所用栅栏的总长为 60 米，

墙长为 30 米，设花园垂直于墙的一边的长为

米.

（1）若平行于墙的一边长为

米，直接写出

与

的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当

为何值时，这个矩形花园的面积最大？最大值为多少？（栅栏占地面积忽略不计）

（3）当这个花园的面积不小于 288 平方米时，试结合函数图象，直接写出

的取值范围

5．已知：如图，抛物线

y=a x2−3

2x+c

与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于 C点，且

B(4,0)

、

C(0, −2)

，点 D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点 D作直线

DF ⊥x

轴，垂足为点 F，交

线段 BC 于点 E

（1）求抛物线的解析式及点 A的坐标；

（2）当

DE=2EF

时，求点 D的坐标；

（3）在 y轴上是否存在 P点，使得

△PAC

是以 AC 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点 P

的坐标；若不存在，请说明理由．

6．某农场要建一个饲养场（长方形 ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为 27 米），另

三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留 1米宽的门（不用

木栏），建成后木栏总长 57 米，设饲养场（长方形 ABCD）的宽为 a米．

（1）饲养场的长为多少米（用含 a的代数式表示）．

（2）若饲养场的面积为 288m2，求 a的值．

（3）当 a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？

7．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)经过点 A(-3,2),B(0,-2)其对称轴为直线 x=

，C(0,

)为y轴

上一点，直线 AC 与抛物线交于另一点 D，

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 F使△ADF 是直角三角形，如果存在，求出点 F的坐标，

如果不存在，请说明理由。

8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点 A、C、B

的抛物线的一部分 c1与经过点 A、D、B的抛物线的一部分 c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭

曲线成为“蛋线”．已知点 C的坐标为（0，﹣

），点 M是抛物线 C2：y=mx22mx 3m﹣ ﹣ （m＜

0）的顶点．

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