2023届高考数学一轮复习收官卷03（浙江专用）（解析版）

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2023 届高考数学一轮复习收官卷 03（浙江专用）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．（2022·浙江·慈溪市浒山中学高一期中）已知集合 ，则 的子集有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【详解】解：∵集合 ，∴ 的子集有： .
则 的子集有 4个.
故选：D.
2．（2022·浙江·高考真题）已知 （ 为虚数单位），则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】 ，而 为实数，故 ，
故选：B.
3．（2022·浙江·高三专题练习）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到
上排列的 6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重
卦，则该重卦恰有 3个阳爻的概率是
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题知，每一爻有 2种情况，一重卦的 6爻有 情况，其中 6爻中恰有 3个阳爻情况有 ，所以
该重卦恰有 3个阳爻的概率为 =，故选 A．
4．（2022·浙江省富阳中学高三阶段练习）已知 ，那么 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为 ，可得 ，
又由
.
故选：A.
5．（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）在矩形 中， ， ，点 为边 的
中点，点 为边 上的动点，则 的取值范围是（）
\
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】以 为坐标原点， 正方向为 轴，可建立如图所示平面直角坐标系，
则 ， ，设 ， ， ，
，
， ，即 的取值范围为 .
故选：B.
6．（2022·浙江·高二阶段练习）甲盒中有 4个红球，2个白球和 3个黑球，乙盒中有 3个红球，2个白球和
2个黑球（球除颜色不同外，大小质地均相同）．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，分别以事件 和
表示从甲盒中取出的球是红球、白球和黑球；再从乙盒中随机取出一球，以事件 B表示从乙盒中取出的
球是红球．下列结论正确的个数是（）
①事件 与 相互独立；② 是两两互斥事件；
③ ；④ ．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】依题意， ， 和 是两两互斥事件，②正确； ， ，
，
又 ，
事件 ， 不独立，故①错误，
， ， ，
，故③正确，
，④正确，
综上，正确的有 3个，
故选：C.
7．（2022·浙江省苍南中学高三阶段练习）直三棱柱 的各个顶点都在同一球面上，若
，则此球的表面积为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】如图所示，三角形 的外心是 ， 外接圆半径 ，
在 中 ， ， ，
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