2023届高考数学一轮复习收官卷（一）（浙江专用）（解析版）

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2023 届高考数学一轮复习收官卷（一）（浙江版）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．（2022·浙江省杭州学军中学高三阶段练习）设集合 ， ，则集
合 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题知， ∴
又∵ ，∴ ，
即 ，
∴ ，
故选：C
2．（2022·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测）已知复数 ，其中 ， 为虚数单位，满足
，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】 ，则 ，则 .
故选：B.
3．（2022·浙江·高三专题练习）向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面
有重要应用.平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面
向量 ，把 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量 ，叫做
把点 B绕点 A沿逆时针方向旋转 角得到点 P.已知平面内点 ，点 ，把点 B绕点 A
沿顺时针方向旋转 后得到点 P，则点 P的坐标为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：由题意可知 ，把点 绕点 A逆时针方向旋转 ，得到点 ，
设 ，则 ，
所以 ，解得 ， ，
所以点 的坐标为 ，
故选：D.
4．（2022·浙江·海宁中学模拟预测）已知长方形 ABCD 中， ，点 E为CD 的中点，现以 AE
所在直线为旋转轴将该长方形旋转一周，则所得几何体的体积为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为长方形 ABCD 中， ，点 E为CD 的中点，所以以 AE 所在直线为旋转轴将该长
方形旋转一周，如图：
则所得几何体的体积为
故选：B．
5．（2022·浙江·高三专题练习）宿豫中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 的学生喜欢足球或篮球，
的学生喜欢足球， 的学生喜欢篮球，则宿豫中学既喜欢足球又喜欢篮球的学生数占该校学生总数
的比例是 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件 ，“该中学学生喜欢篮球”为事件 ，则“该中学学生喜欢
足球或篮球”为事件 ，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ，
则 ， ， ，
所以
所以宿豫中学既喜欢足球又喜欢篮球的学生数占该校学生总数的比例是为 .
故选：B.
6．（2022·浙江省杭州学军中学高三阶段练习）已知 ，则下列结论不正确的是
（）
A． 是奇函数 B． 在区间 上单调递增
C． 有 3个零点 D． ，
【答案】B
【详解】显然， 的定义域为 ， 的定义域为 ，且
，
记 ，则有
，
故 是奇函数，因此选项 A正确.
令 ，则有 ，即 或 ，
解得 或 ，即 ， ，或 ，故 有
3个零点，因此选项 C正确.
， ，而 ，所以 ，
即 ，故选项 D正确.
因此，选项 B不正确.事实上， ，
且 ， ，故存在 ，使得 ，从而当
时， ，故 在区间 上单调递减.
故选：B
7．（2022·重庆市云阳县高阳中学高三阶段练习（理））设 ， ， ，则
（）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】令 ，则 ，
设 ，则 ，
当 时， ，所以 在 上单调递增，故 ，即 ；
又因为 ，所以 ，
综上， ．
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